Розрахунок довільного числа ряду Фібоначчі онлайн

число Фібоначчі

Вперше числа Фібоначчі з'явилася в творі "Liber abacci" ( «Книга про абаці»), написана знаменитим італійським математиком Леонардо з Пізи, який відомий більше за своїм прізвисько Фібоначчі (Fibonacci - скорочена filius Bonacci. Т. Е. Син Боначчі). Ця книга, написана 1202 р дійшла до нас у другому своєму варіанті, який відноситься до 1228 р

Практично в пору похмурого середньовіччя це єдина книга з Європи, датована 13 століттям присвячена математиці.

«Liber abacci» являє собою об'ємний працю, що містить майже всі арифметичні і алгебраїчні відомості того часу і зіграв помітну роль у розвитку математики в Західній Європі протягом кількох наступних століть.

Зокрема, саме по цій книзі європейці познайомилися з індуськими ( «арабськими») цифрами.

Який посилає в «Liber abacci» матеріал пояснюється на великому числі завдань, які становлять значну частину цього трактату.

Розглянемо одну таку задачу, помешения на стор. 123 -124 рукописи 1228 р

"Скільки пар кроликів в один рік від однієї пари народжується?"

«Хтось помістив пару кроликів в якомусь місці, обгородженому з усіх боків стіною, щоб дізнатися, скільки пар кроликів народиться при цьому протягом року, якщо природа кроликів така, що через місяць пара кроликів справляє на світло іншу пару, а народжують кролики з другого місяця після свого народження. Так як перша пара в першому місяці дає потомство, подвоюй, і в цьому місяці виявляться 2 пари; з них одна пара, а саме перша, народжує і в наступному місяці, так що в другому місяці виявляється 3 пари; з них в наступному місяці 2 пари будуть давати потомство, так що в третьому місяці народяться ще 2 пари кроликів, і число пар кроликів в цьому місяці досягне 5; з них в цьому ж місяці будуть давати потомство 3 пари, і число пар кроликів в четвертому місяці досягне 8; з них 5 пар проведуть інші 5 пар. які, складені з 8 парами, дадуть в п'ятому місяці 13 пар: з них 5 пар, народжених в цьому місяці, не дають в тому ж місяці потомства, а інші 8 пар народжують, так що в шостому місяці виявляється 21 пара; складені з 13 парами, які народяться в сьомому місяці, вони дають 34 пари; складені з 21 парою, народженої в восьмому місяці, вони дають у цьому місяці 55 пар; складені з 34 парами, народженими в дев'ятому місяці, вони дають 89 пар; складені знову з 55 парами, які народжуються в десятому місяці, вони дають у цьому місяці 144 пари; знову складені з 89 парами, які народжуються в одинадцятому місяці, вони дають у цьому місяці 233 пари; складені знову з 144 парами, народженими в останньому місяці, вони дають 377 пар; стільки пар справила перша пара в даному місці до кінця одного року. Дійсно. на цих полях ти можеш побачити, як ми це робимо; саме, ми складаємо перше число з другим, т. е. 1 і 2; і друге з третім; і трет'іх з четвертим; і четверте з п'ятим; і так одне за іншим. поки не складемо ніж десяти одинадцятим, т. е. 144 с 233; і ми отримаємо загальне число згаданих кроликів, т. е. 377; і так можна робити по порядку до нескінченного числа місяців »

Як ми бачимо виходить наступна послідовність 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21,34. в якій кожне число, починаючи з третього, є сумою двох попередніх.

Саме таку послідовність і назвали числами Фібоначчі

Числа Фібоначчі виникають в самих різних сферах життя.

На соняшнику насіння шикуються в спіралі, причому кількості спіралей, що йдуть в одну і в іншу сторону, різні - вони є послідовними числами Фібоначчі (наприклад, спіралей може бути 34 і 55).

Те ж спостерігається і на плодах ананаса, де спіралей зазвичай буває 8.

Числа Фібоначчі 3, 5, 8, 13 фігурують в цікавому геометричному софізм, що затверджує, що «64 = 65» або «втрачена площа", за допомогою розрізання квадрата 8X8 і складання з нього прямокутника 5X13.

Числа Фібоначчі виникають і при описі виграшної стратегії в стародавній китайській грі «дзянипіцзи», в якій двоє грають беруть по черзі камені з двох купок: або довільну кількість з однієї купки, або порівну з двох (виграє гравець, що бере останній камінь).

Виявлено, що дроби виду а / в. відповідні гвинтоподібно розташуванню листя на стеблі рослини, часто є відносинами послідовних чисел Фібоначчі.

Для бука і ліщини це відношення дорівнює 2/3, для дуба і абрикоса - 3/5, для тополі і груші - 5/8, для верби і мигдалю -8/13, і т. Д.

Числа Фіббоначі виявилися неразивно пов'язані з так званим "золотим перетином". яким користувалися і практично зводили в своєрідний "культ" ще стародавні греки.

Золотий перетин це поділ довільного відрізка в такому відношенні, що велика частина відноситься до меншої, також як весь відрізок відноситься до більшої.

Фігури, картини, будівлі та все що нас оточує, на думку древніх, все повинно підкоряться "золотого перетину". Правильність цього співвідношення говорить про зовнішню гармонії спостережуваного об'єкта.

Якщо ми хочемо вирішити задачу і визначити в числах чому ж так само золотий перетин, нам необхідно вирішити пропорцію

Якщо ми меншу частину b приймемо за одиницю, а a позначимо х то отримаємо

Рішення цього рівняння дає нам наступний результат

Позитивне число рівне і є золотий перетин

Найдивовижніше в тому, що незважаючи на явну ірраціональність отриманого числа саме "золотий перетин" допоможе нам знаходити довільне число ряду Фіббоначі. Для цього скористаємося так званої формулою Біне:

Ця формула і використовується ботом що б Вам дати точну відповідь.

І ще про "золотий перетин". Спробуємо перевести число в ланцюгову або по іншому, безперервний дріб. Для цього скористаємося ботом Безперервні, ланцюгові дроби онлайн

Ми побачимо що ірраціональне число> "> має прекрасну, за своєю красою, безперервний дріб.

Сума ряду Фіббоначі

Якщо ми уважно подивимося на ряд Фіббоначі 1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21,34 то зауважимо ще одну особливість.

Сума ряду Фіббоначі дорівнює числу цього ряду збільшену на дві позиції мінус два.

Наприклад чому дорівнює сума перших шести чисел цього ряду 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13?

Вона дорівнює восьмому (шість + два) числу Фіббоначі мінус 2. тобто 34-2 = 32

Таким чином для того що б порахувати суму ряду, немає необхідності використовувати цикли або підсумовувати кожен елемент, досить по формулі Біне знайти число Фіббоначі, чий номер більше від заданого значення на два і відняти два.

Jabber: fb <число>

Числом може бути ціле число яке позначає порядковий номер у ряду Фібоначчі.