рівняння прямої

Загальне рівняння прямої на площині має вигляд

де, і - постійні коефіцієнти (які не залежать від координат). Коефіцієнти і не повинні дорівнювати нулю одночасно, що можна записати умовою 0 "title =" A ^ 2 + B ^ 2<>0 ">.

При 0 "title =" B<>0 "> загальне рівняння прямої можна дозволити щодо і отримати

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом :.

де,. Це рівняння з кутовим коефіцієнтом, оскільки, а - кут між прямою і позитивним напрямом осі абсцис. Величина дорівнює ординате точки перетину прямої з віссю (прямий).

При 0 "title =" C<>0 "> загальне рівняння прямої можна розділити на і отримати

Рівняння прямої у відрізках :.

де,. При цьому при і при, тобто величини і це відрізки, які відтинає пряма на відповідно координатних осях Ox і Oy, рахуючи від початку координат. Отримане рівняння має назвніе рівняння прямої в відрізках, а величини і - відрізки прямої на осях координат.

Якщо обидві частини загального рівняння прямої помножити на нормуючий множник (вибравши знак, якщо і знак, якщо 0 "title =" C> 0 ">).

Тоді будемо мати нормальну рівняння прямої. .

Тут дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з початку координат на пряму, а кут при цьому є кут між цим перпендикуляром і позитивним напрямом осі абсцис.

Відстань від заданої точки до прямої можна знайти, використовуючи геометричну інтерпретацію нормального рівняння прямої. А саме, якщо початок координат перемістити в задану точку, то шуканим відстанню до прямої буде довжина перпендикуляра з нового початку координат до прямої.

Відстань від точки до прямої одно

Гострий кут між двома прямими. які задані рівняння з кутовими коефіцієнтами і визначається з рівності

.

При прямі перпендикулярні, а при прямі паралельні.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. що проходить через задану точку має вигляд:.

Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки і має вигляд:.

Кутовий коефіцієнт цієї прямої. Якщо, то пряма паралельна осі ординат, а її рівняння. Якщо, то пряма паралельна осі абсцис і її рівняння.

Координати точки перетину двох заданих прямих з рівняннями і визначаються з рішення системи цих рівнянь. Рішення існує, якщо дискримінант системи відмінний від нуля, або 0 "title =" A_1 B_2 -B_1 A_2 <> 0 ">. Це умова також означає, що прямі не паралельні.
Інша пряма лінія, що проходить через точку перетину двох заданих прямих, описується рівнянням

.

де - числовий параметр. Кожному значенню відповідає своя пряма. Рівняння називається також рівнянням пучка прямих. проходять через точку перетину двох заданих прямих.

Рівняння биссектрис кутів між заданими прямими і мають вигляд

.