Рішення задач на косинус і синус різниці аргументів 4
На цьому уроці ви навчитеся вирішувати завдання на косинус і синус різниці аргументів
Розгляд формул косинуса і синуса різниці аргументів
Випишемо 2 формули:
- косинус різниці аргументів:
,
тобто косинус різниці аргументів - це сума добутків косинусів і синусів цих аргументів.
- синус різниці аргументів:
,
т. е. синус різниці аргументів - це різниця творів синуса α на косинус β і косинуса α на синус β.
У завданнях важливо розуміти, що приймати за α і β.
Завдання 1 на спрощення виразу за допомогою формули синуса різниці аргументів
Завдання 1. Спростити.
Приймаємо 5x за α, т. Е. 5xα, а 3xβ, і використовуємо формулу синус різниці аргументів.
Завдання 2 на спрощення виразу за допомогою формули косинуса різниці аргументів
Завдання 2. Спростити.
Підходить формула косинуса різниці аргументів, але у нас різниця творів, тому перетворимо цей вислів, скориставшись властивістю парності функції косинус і властивістю непарності функції синус:
=
==
Ми не тільки спростили вираз, але і вирахували його.
Завдання 3 на спрощення виразу за допомогою формули синуса різниці аргументів
Завдання 3.Упростіть вираз.
=
Скориставшись властивістю парності функції косинус і властивістю непарності функції синус, отримуємо:
==
=
==
===
=
Розгалуження Обчислювальні завдання по темі уроку
Обчислювальні завдання по темі уроку
Скористаємося формулою косинус різниці аргументів.
Скористаємося формулою синус різниці аргументів.
==
Розглянемо більш складну задачу.
Завдання 4 на знаходження синуса і порівняння чисел за допомогою формул косинуса і синуса різниці аргументів
а) Розглянемо тригонометричну окружність (рис.1):
Мал. 1. Тригонометрична окружність
Числом t є довжина виділеної дуги.
Всі величини, кроменам відомі.
======
Недостатня кількість знайдено.
==,
б) Порівняти допоможе, якщо він негативний, число знаходиться в другій чверті, якщо позитивний - в першій (праворуч від (рис. 2).
Мал. 2. Ілюстрація до задачі
Всі величини нам відомі:
==
=
Це величина негативна, отже, і косинус негативний (розташований в другій чверті):
Іноді доводиться застосовувати дві формули відразу в одному завданні.
Завдання 5 на рішення рівняння за допомогою формул косинуса і синуса різниці аргументів
Застосовуємо властивість парності функції косинуса і властивість непарності функції синуса:
==
Отримали найпростіше тригонометрическое рівняння.
Мал. 3. Ілюстрація до задачі
Для кута t = x + 45первое безліч рішень дає точка к1 (), друге безліч
рішень - к2 () (рис. 3).
Ми вирішили рівняння і знайшли всі його рішення, їх безліч.
На даному уроці були розглянуті формули косинуса і синуса різниці аргументів і вирішені типові завдання із застосуванням даних формул.
Додаткові рекомендовані посилання на ресурси мережі Інтернет
Казки про Вашу дитину :)))
Зараз редакція сайту iAMX співпрацюємо з талановитою людиною Катериною Данилової в її чудовому проекті «Казки про Вашу дитину» на сторінці «Поради Астролога». Подібні книги-«Казки» можуть бути створені Катею і для дорослих-Ювілярів, і для будь-яких знаменних сімейних подій, наприклад, весілля або її річниця. А сторінка «Поради Астролога» підкреслить індивідуальний підхід і оригінальність такого пам'ятного подарунка як «Книга-Казка». Детально інформацію про ці книги можна подивитися на сторінках vk.com/skazki_pro_vashego_rebjonka і vk.com/ekaterina.veduschaya Приклад «сторінки Астролога» для книги про дитину:
Це цікаво
Зв'язатися з нами
У вас є питання? Напишіть, і ми обов'язково відповімо вам, як можна швидше.
Унікальний Розважально-інформаційний портал iAMX
довідковий центр
AstroWay.In.Ua - корисні астрологічні консультації
Увійти за допомогою Facebook
Увійдіть зі своїми обліковими даними
Забули свої дані?
Увійти за допомогою Facebook