Рішення інтегральних рівнянь - студопедія

Інтегральними рівняннями називають такі рівняння, в яких невідома функція y (t) стоїть під знаком інтеграла.

У деяких випадках такі рівняння також можуть бути вирішені засобами операційного числення. До таких рівнянь відносяться, наприклад, рівняння Вольтерра першого і другого роду, що мають відповідно вид

Інтеграл, що стоїть тут, являє собою звірку функцій g (t) і y (t), що полегшує вирішення цих інтегральних рівнянь операційним методом. Нехай і. Користуючись властивостями множення зображень і лінійністю, отримаємо що зображують рівняння

Звідси знаходимо невідоме зображення F (p)

за яким відновлюємо шукану функцію y (t).

Пр. 22 Вирішити інтегральне рівняння.

Рішення. Ліва частина рівняння є згортка функцій y (t) =: F (p) і =:. Враховуємо, що t =:, і переходимо до зображення рівняння. F (p) = F (p) = = =: 1 t = y (t) - рішення рівняння.

Усні екзаменаційні питання

1. Які вимоги пред'являються до функції - оригіналу?

2. Дати визначення перетворення Лапласа.

3. Чому перетворення Лапласа має властивість лінійності?

4. Прочитати теорему подібності.

5. Прочитати теорему запізнювання.

6. Прочитати теорему зміщення.

7. Теорема про диференціюванні оригіналу.

8. Теорема про диференціюванні зображення.

9. Теорема про інтегрування оригіналу.

10. Теорема про інтегрування зображення.

11. Визначення згортки функцій і її головна властивість.

12. Яку перевагу дає операційне числення при рішенні диференціальних рівнянь?

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ОПЕРАЦІЙНОГО ОБЧИСЛЕННЯ

Кафедральні, базові, опорні конспекти лекцій

Кафедра «Вищої математики» КГЕУ