Рішення деяких класів математичних задач в програмі excel

Знаходження дійсних коренів рівнянь.

Рішення рівнянь є одним із завдань, що найчастіше зустрічаються в практиці інженера.

Для того щоб вирішити рівняння необхідно:

1) відокремити корені рівняння
2) уточнити коріння.

Під відділенням кореня рівняння розуміють знаходження будь-якого відрізка, на якому лежить цей і тільки цей корінь даного рівняння.

Вирішимо наступне рівняння sin (x + ПІ / 3) - 0.5x = 0

Будуємо графік для візуального знаходження кореня

Як видно з графіка рівняння має один корінь.

1. Задаємо початкове значення аргументу встановивши значення осередку А1 в 1.
2. У осередок А2 записуємо рівняння з огляду на синтаксис типу SIN (A1 + ПІ () / 3) -0,5 * А1.
3. Викликаємо функцію "Пошук рішення", в даній функції вказуючи наступне:
   • цільова осередок А2;
   • встановлюємо цільову осередок "Рівної Значенню" 0;
   • змінюючи осередок А1;
   • так як рівняння має тільки 1 корінь то, в обмеженнях нічого не вказується;
   • натискаємо на кнопку виконати.

результат:

В осередку А1 отримуємо корінь рівняння x = 1,352045

Вирішимо наступне рівняння cosx - x² - 6x + 5 = 0

Будуємо графік для візуального знаходження кореня

Як видно з графіка рівняння має два кореня.

Шукаємо перший корінь рівняння:

1. Задаємо початкове значення аргументу встановивши значення осередку А1 в 1.
2. У осередок А2 записуємо рівняння з огляду на синтаксис типу COS (А1) - (А1 ^ 2-6 * А1 + 5).
3. Викликаємо функцію "Пошук рішення", в даній функції вказуючи наступне:
   • цільова осередок А2;
   • встановлюємо цільову осередок "Рівної Значенню" 0;
   • змінюючи осередок А1;
   • так як знаходимо перший корінь то, в обмеженнях нічого не вказується;
   • натискаємо на кнопку виконати.

результат:

В осередку А1 отримуємо корінь рівняння x1 = 0,839479.

Шукаємо другий корінь рівняння:

Викликаємо функцію "Пошук рішення", в даній функції вказуючи наступне:

• цільова осередок А2;
• встановлюємо цільову осередок "Рівної Значенню" 0;
• змінюючи осередок А1;
• так як знаходимо другий корінь то, в обмеженнях зазначається таке:
  Так як перший корінь рівняння знайдений, то необхідно вказати інший інтервал для виконання пошуку рішення тобто необхідно в обмеження вказати А1> = -8 і А1
  Як видно з графіка рівняння має три корені.
Шукаємо перший корінь рівняння:
1. Задаємо початкове значення аргументу встановивши значення осередку А1 в 1.
2. У осередок А2 записуємо рівняння з огляду на синтаксис типу TAN (0,58 * А1 + 0,1) -А1 ^ 2.
3. Викликаємо функцію "Пошук рішення", в даній функції вказуючи наступне:
   • цільова осередок А2;
   • встановлюємо цільову осередок "Рівної Значенню" 0;
   • змінюючи осередок А1;
   • так як знаходимо перший корінь з трьох то, в обмеженнях вказується: А1> = 0.5 і A1 = 0 і A1 = 1,5 і A1