Резонанс напруг в колі змінного струму

Індуктивне і ємнісний опори, з'єднані послідовно, викликають в колі змінного струму менший зсув фаз між струмом і напругою, ніж якби вони були включені в ланцюг окремо.

Інакше кажучи, від одночасної дії цих двох різних за своїм характером реактивних опорів в ланцюзі відбувається компенсація (взаємне знищення) зсуву фаз.

Повна компенсація, т. Е. Повне знищення зсуву фаз між струмом і напругою в такому колі, настане тоді, коли індуктивний опір виявиться рівним ємкісному опору ланцюга, т. Е. Коли XL = ХС або, що те ж, коли? L = 1 /? С.

Ланцюг в цьому випадку буде вести себе як чисто активний опір, т. Е. Як ніби в ній немає ні котушки, ні конденсатора. Величина цього опору визначиться сумою активних опорів котушки і сполучних проводів. При цьому чинне значення струму в ланцюзі буде найбільшим і визначиться формулою закону Ома I = U / R, де замість Z тепер поставлено R.

Одночасно з цим діючі напруги як на котушці UL = IXL так і на конденсаторі Uc = IХС виявляться рівними і будуть максимально великий величини. При малому активному опорі ланцюга ці напруги можуть у багато разів перевищити загальну напругу U на затискачах ланцюга. Це цікаве явище називається в електротехніці резонансом напруг.

На рис. 1 наведені криві напруг, струму і потужності при резонансі напруг в ланцюзі.

Графік струму напруг і потужності при резонансі напруг

Слід твердо пам'ятати, що опору XL і ХС є змінними, залежними від частоти струму, і варто хоча б трохи змінити частоту його, наприклад, збільшити, як XL =? L зросте, а ХС = = 1 /? С зменшиться, і тим самим в ланцюзі відразу порушиться резонанс напруг, при цьому поряд з активним опором в ланцюзі з'явиться і реактивне. Те ж саме станеться, якщо змінити величину індуктивності або ємності ланцюга.

При резонансі напруг потужність джерела струму буде витрачатися тільки на подолання активного опору ланцюга, т. Е. На нагрів провідників.

Дійсно, в ланцюзі з однією котушкою індуктивності відбувається коливання енергії, т. Е. Періодичний перехід енергії з генератора в магнітне поле котушки. У ланцюзі з конденсатором відбувається те ж саме, але за рахунок енергії електричного поля конденсатора. У ланцюзі ж з конденсатором і котушкою індуктивності при резонансі напруг (XL = ХС) енергія, раз запасені ланцюгом, періодично переходить з котушки в конденсатор і назад і на частку джерела струму випадає тільки витрата енергії, необхідний для подолання активного опору ланцюга. Таким чином, обмін енергії відбувається між конденсатором і котушкою майже без участі генератора.

Варто тільки порушити резонанс напруг в цінуй, як енергія магнітного поля котушки стане не рівної енергії електричного поля конденсатора, і в процесі обміну енергії між цими полями з'явиться надлишок енергії, який періодично буде то надходити з джерела в ланцюг, то повертатися йому назад ланцюгом.

Явище це дуже схоже з тим, що відбувається в годинниковому механізмі. Маятник годин міг би безперервно коливатися і без допомоги пружини (або вантажу в годиннику-ходиках), якби не сили тертя, які гальмують його рух.

Пружина ж, повідомляючи маятнику в потрібний момент частину своєї енергії, допомагає йому подолати сили тертя, чим і досягається безперервність коливань.

Подібно до цього і в електричному ланцюзі, при явищі резонансу в ній, джерело струму витрачає свою енергію тільки на подолання активного опору ланцюга, тим самим підтримуючи в ній коливальний процес.

Отже, ми приходимо до висновку, що ланцюг змінного струму, що складається з генератора і послідовно з'єднаних котушки індуктивності і конденсатора, при певних умовах XL = ХС перетворюється в коливальну систему. Така ланцюг отримала назву коливального контуру.

З рівності XL = ХС можна визначити значення частоти генератора, при якій настає явище резонансу напруг:

Значення ємності та індуктивності ланцюга, при яких настає резонанс напруг:

Lрез = 1 /? 2С, Зріз = 1 /? 2L

Таким чином, змінюючи будь-яку з цих трьох величин (fрез, L і С), можна викликати в ланцюзі резонанс напруг, т. Е. Перетворити ланцюг в коливальний контур.

Приклад корисного застосування резонансу напруг: вхідний контур приймача настроюється конденсатором змінної ємності (або варіометром) таким чином, що в ньому виникає резонанс напруг. Цим досягається необхідне для нормальної роботи приймача велике підвищення напруги на котушці в порівнянні з напругою в ланцюзі, створеним антеною.

Поряд з корисним використанням явища резонансу напруг в електротехніці техніці часто бувають випадки, коли резонанс напруг шкідливий. Велике підвищення _ напруги на окремих ділянках ланцюга (на котушці або на конденсаторі) в порівнянні з напругою генератора може привести до псування окремих деталей і вимірювальних приладів.

2 Умовою виникнення резонансу напруг в послідовному RLC - контурі є рівність реактивних опорів котушки і конденсатора. При значення протилежних по фазі напруги на індуктивності і на ємності рівні, тому резонанс в розглянутій ланцюга називають резонансом напруг.

Опір послідовного контуру при резонансі мінімально і одно активного опору.

З формули закону Ома випливає, що при струм в контурі максимальний і, з огляду на суто активного опору ланцюга, збігається за фазою з прикладеною напругою:

Напруга на індуктивності і на ємності рівні і в Q разів перевищують прикладена напруга:

Величина Q називається добротністю контура і показує у скільки разів напруга на реактивному (индуктивном або місткості) елементі перевищує напругу на вході схеми в резонансному режимі.

де # 961; - хвильове (характеристичне) опір контуру:

Кутова частота, при якій настає резонанс, називається резонансною кутовий частотою:

А частота, при якій виникає резонанс - відповідно резонансною частотою.

3 Рис 1. Векторна діаграма.

З трикутника напруг можна отримати трикутник опорів для розглянутої ланцюга, розділивши боку цього трикутника на комплексний струм (рис.2 а), з якого випливає, що

Рис.2. Трикутники опорів і потужностей.

Отримані вирази (2) показують, що кут зсуву фаз j між струмом I і напругою U мережі живлення залежать від характеру опорів, включених в ланцюг змінного струму.

Помноживши сторони трикутника опорів на квадрат струму в ланцюзі I2. отримаємо трикутник потужностей (рис.2 б). Активна потужність ланцюга змінного струму

З трикутників опорів і потужностей можна встановити взаємозв'язок між параметрами електричного кола:

Застосовуючи закон Ома, можна записати формули для розрахунку потужностей:

S = I2Z = U2 / Z; P = I2R = U2 / R, (4)

У розгалуженої електричного кола при рівності індуктивного і ємнісного опорів (XL = XC) різниця фаз напруги і струму на вході ланцюга дорівнює нулю і повний опір ланцюга

Цей стан називається резонансом напруги.

Аналіз представлених виразів показує, що резонанс напруг характеризується низкою істотних факторів:

1. При резонансі напруг повний опір електричного кола змінного струму приймає мінімальне значення і виявляється рівним її активного опору.

2. З цього випливає, що при малому значенні активного опору струм може досягати великого значення.

3. Коефіцієнт потужності при резонансі

приймає найбільше значення, якому відповідає кут j = 0. Це означає, що вектор струму I і вектор напруги U збігаються за напрямком.

Активна потужність P = RI2 має найбільше значення, рівне повної потужності S, в той же час реактивна потужність ланцюга Q = I2X = I2 (XL-XC) виявляється рівною нулю:

При цьому реактивна індуктивна і реактивна ємнісна складові повної потужності QL = QC = XLI2 = XCI2 можуть набувати теоретично, в залежності від значення струму і реактивних опорів, величину, більшу, ніж повна потужність S.

5. При резонансі напруг напруги на ємності й індуктивності виявляються рівними UC = UL = XCI = IXL і в залежності від струму і реактивних опорів можуть приймати великі значення, у багато разів перевищують напруги мережі живлення. При цьому напруга на активному опорі виявляється рівним напрузі мережі живлення, тобто UR = U.

Резонанс напруг в промислових електричних установках небажане і небезпечне явище, так як воно може привести до аварії внаслідок неприпустимого перегріву окремих елементів електричного кола або до пробою ізоляції обмоток електричних машин і апаратів, ізоляції кабелів і конденсаторів при можливому перенапруженні на окремих ділянках ланцюга.

У той же час резонанс напруг в електричних ланцюгах змінного струму широко використовується в радіотехніці, електроніці та різного роду приладах і пристроях, заснованих на резонансі напруг.

6. Дослідження резонансних явищ в електротехнічних пристроях зручно проводити з використанням резонансних кривих: зміна струму, коефіцієнта потужності, напруги на котушці, напруги на батареї конденсаторів і повного опору електричного кола в залежності від ємності конденсаторів. У радіотехнічних пристроях резонансні криві будуються також в залежності від індуктивності котушки LК або частоти вхідного сигналу.

2. Завдання по роботі

1. Провести експериментальне дослідження ланцюга з послідовним з'єднанням котушки індуктивності, конденсатора і активного опору.

За експериментальними даними розрахуватися параметрів відповідних елементів електричного кола (R, RK, LK, C, XL, XC).

3. За отриманими даними побудувати векторні діаграми для трьох випадків: ХL> XC; ХL = XC; ХL

4. Скласти короткі висновки по роботі.

5. Відповісти на питання самоконтролю.

3. Методичні вказівки до виконання роботи

1. Записати в звіт по лабораторній роботі технічні дані приладів та обладнання, що використовується при виконанні роботи.

Зібрати електричне коло згідно зі схемою рис.3.

Рис.3. Схема дослідження.

3. Для вимірювання тиску передбачити два вольтметра з вільними кінцями на 300 і 60 В.

Змінюючи ємність конденсаторної батареї провести вимірювання необхідних величин (4. 5 дослідів), результати вимірювань записати в таблицю.

Дослідження ланцюга з послідовним з'єднанням R, L, C.

5. Обчислення повного опору кола Z і котушки ZL, активного R, індуктивного XL і ємнісного XC опорів, індуктивності L і ємності С, падіння напруги на індуктивності UL і коефіцієнта потужності cosj виробляти за формулами:

6. Харчування електричного кола здійснювати від регульованого джерела живлення синусоїдальної напруги, розташованого на панелі джерела живлення (лабораторний автотрансформатор - ЛАТР). Перед включенням необхідно переконатися, що ручка регулятора джерела живлення знаходиться в крайньому лівому положенні. У режимі досліджень максимальна напруга на вхідних затискачах має бути не вище 120 - 130 В (для обмеження струму).

7. Для отримання достовірних результатів необхідно вибрати оптимальний межа вимірювання реєструючого приладу і не допускати помилок при визначенні ціни поділки приладу.

4 До складу ланцюгів змінного струму входять резистивні елементи, котушки індуктивності, конденсатори і елементи, з'єднані магнітної або ємнісний зв'язком з іншими ланцюгами.

У резистивних елементах електрична енергія пре-утворюється в інші види енергії. Резистивний елемент характеризується значенням опору і володіє не ^ якої індуктивністю і ємністю, впливом яких 1 в ряді випадків можна знехтувати (наприклад, при низькій частоті).

Індуктивний елемент крім індуктивності володіє також опором, яким, як правило, знехтувати не можна. Іноді враховується і вплив ємності.

У ємнісному елементі є деякі втрати енер-гии, але вони відносно невеликі, і тому їх можна не враховувати.

Процеси в ланцюгах змінного струму відрізняються від процесів в ланцюгах постійного струму, струми і напруги-ня яких незмінні. При незмінних токах в ланцюзі не змінюються електричні і магнітні поля, пов'язані з ланцюгом. У ланцюгах змінного струму при змінах на-напружень і струмів змінюються магнітні та електричні

• поля, пов'язані з ланцюгом. При змінах магнітних полів виникають ЕРС самоіндукції і взаємоіндукції, а при змінах електричних полів в ланцюзі протікають зарядні і розрядні струми.

• У ланцюгах змінного струму, як і постійного, поки-ни опиняються умовні позитивні напрямки ЕРС, напруг і струмів.

Синусоїдальні змінні величини можна графічно зображати за допомогою синусоїд або вращающіх-, ся векторів. Співвідношення між окремими електричними величинами, виражене графічно у формі сі-нусоід, називається синусоїдальної діаграмою. У цьому 'Випадку ординати синусоїди в певному масштабі ^ є миттєві значення величини (струм, 5 напруга, ЕРС), а абсциси - проміжки часу від' .Початок відліку.

Співвідношення між окремими електричними величинами (струм, напруга, ЕРС) однієї частоти, Вира-женное графічно у формі векторів, називається векторною діаграмою.

'- Вектор - це відрізок, що характеризує чисельне значення і напрямок тієї чи іншої вимірюваної величини. Довжина вектора в масштабі виражає амплітуду • синусоїди. Кут, утворений вектором і позитивним напрямом осі абсцис, в початковий момент дорівнює початковій фазі, а частота обертання вектора дорівнює кутовий частоті. Вектори однойменних величин зображуються в одному і тому ж масштабі, і їх взаємне розташування не змінюється, так як вони обертаються з однаковою кутовою швидкістю.

Миттєві значення синусоїдальної величини Вира-жають проекціями обертового вектора на вісь ординат. За позитивний напрямок обертання векторів прийнято напрямок, зворотне руху годинникової 'Стрілки

Мал. 19. Положення витків якоря генератора (а); сінусоідаль-ва (б) і векторна (в) діа-грами ЕРС в витках / і 2.

На одній векторній діаграмі зображуються лише ті електричні величини, які мають одну і ту ж частоту. Один з векторів на діаграмі мають довільно, всі інші вектори по відношенню до нього - під кутами, які визначаються різницею (зрушенням) фаз.

Синусоїдальна і векторна діаграми ЕРС в віт-ках / і .2, розташованих на якорі генератора (рис. 19, а) і мають відповідно початкові фази \ |) i і $ 2, показані на рис. 19,6 і в.