Реферат - розширення поняття числа (з історії математики)

«Якби нічіслоі його природа, ніщо
існуюче не можна було б осягнути їм
само по собі, ні в його відносинах до інших
речам. Мощьчіселпроявляется у всіх
діяннях і помислах людей, в усіх ремес-
лах і в музиці »
Піфагорієць Филолай, 5 ст. до н. е.

Число розуміється і приймається (багатьма) античними мислителями як перша сутність, яка визначає всі різноманітні внутрікосміческіе зв'язку світу, заснованого на міру і числі, пропорційного (симетричного) і гармонійного. Яким же мислителям властивий такий погляд?
Серед грецьких мислителів насамперед піфагорійці, а слідом за ними і академіки звертали особливу увагу на роль числа в пізнанні і конституювання світу: «Числу всі речі подібні», - стверджує Піфагор. Не слід, однак, розуміти це твердження так, як тлумачить його Аристотель, а саме, що всі речі складаються з числа, оскільки число допустимо лише мислити, але не можна шукати серед речей. Як пояснює освічена Теано, «і багато елліни, як мені відомо, думають, ніби Піфагор говорив, що все народжується з числа. Але це вчення викликає подив: яким чином те, що навіть не існує, мислиться породжує? Тим часом, він говорив, що це виникає ні з числа, а згідно з кількістю, так як в числі - перший порядок, по причетності якій і в счислімим речах встановлюється щось перше, друге і т. Д. »
Таким чином, число виступає як принцип пізнання і породження, бо дозволяє щось розрізняти, мислити як певне, вносити межа у світ і думка. Тому число - перше з сущого, чисте буття, - як таке воно є щось божественне: «... Природа числа, - говорить Філолай, - пізнавальна, предводітельна і учительна для всіх у всьому незрозумілому і невідомому. Справді, нікому не була б зрозуміла жодна з речей - ні в їх відношенні до самих себе, ні в їх відношенні до іншого, якщо б не було числа і його сутності ». Число є чисте ідеальне буття, перший образ потворного Блага і перший прообраз всього існуючого. Тому число - найбільш достовірне і дійсне, перше у всій ієрархії сущого, початок космосу.
Число відіграє головну роль і в так званому неписані, або езотеричному, вченні Платона, незафіксованому в текстах самого Платона і дійшов до нас лише в реконструйованому вигляді з окремих свідчень його учнів і послідовників. Згідно з цим вченням, сліди якого ми знаходимо у Аристотеля, його найближчого учня Теофраста і пізньоантичних неплатників, в основі всього лежить одиниця - початок тотожності, принцип форми і невизначена двоица - принцип інакшості, або матерії, якими і породжується вся ієрархія сущого - ейдоси і числа , душі і геометричні об'єкти, фізичні тіла. Принцип числа виявляється тим підставою, на якому спочиває (пізніша) античне світогляд з його загостреним переживанням буття, присутнього в космосі, але не змішаного з ним.

1/2 - половина, полтина

Слов'янська нумерація вживалася вУкаіни до XVI століття, потім в країну почала поступово проникати десяткова позиційна система числення. Вона остаточно витіснила слов'янську нумерацію за Петра I.
3.1.7. Дробу в інших державах давнини
У китайській «Математики в дев'яти розділах» уже мають місце скорочення дробів і всі дії з дробами.
У індійського математика Брахмагупти ми знаходимо досить розвинену систему дробів. У нього зустрічаються різні дроби: і основні, і похідні з будь-яким чисельником. Чисельник і знаменник записуються так само, як і у нас зараз, але без горизонтальної риси, а просто розміщуються один над іншим.
Араби першими почали відокремлювати рисою чисельник від знаменника.
Леонардо Пізанський вже записує дробу, поміщаючи в разі змішаного числа, ціле число праворуч, але Новомосковскет так, як прийнято у нас. Йордан Неморарій (XIII ст.) Виконує розподіл дробів за допомогою розподілу чисельника на чисельник і знаменник на знаменник, уподібнюючи розподіл множенню. Для цього доводиться члени першого дробу доповнювати множниками:

У XV - XVI століттях вчення про дробах набуває вже знайомий нам тепер вид і оформляється приблизно в ті самі розділи, які зустрічаються в наших підручниках.
Слід зазначити, що розділ арифметики про дроби довгий час був одним з найбільш важких. Недарма у німців збереглася приказка: «Потрапити в дроби», що означало - зайти в безвихідне становище. Вважалося, що той, хто не знає дробів, не знає і арифметики.
3.1.8. десяткові дроби
Згодом практика вимірів і обчислень показала, що простіше і зручніше користуватися такими заходами, у яких відношення двох найближчих одиниць довжини було б постійним
і т.д.