Реферат ірраціональні рівняння і нерівності

Колегаєва Олена Михайлівна, доцент кафедри математичних методів та інформаційних технологій ДВАГС

I. Перетворення ірраціональних виразів.

Ірраціональним називається вираз, що містить коріння n-го ступеня.

1) Одне з типових перетворень ірраціональних виразів - позбавлення від ірраціональності в знаменнику.

а) Якщо в знаменнику стоїть вираз виду, то необхідно чисельник і знаменник помножити на поєднане до нього вираз. У цьому випадку застосовується формула.

б) Якщо в знаменнику стоїть вираз (або), то чисельник і знаменник множиться, відповідно, на (або). У цьому випадку застосовуються формули

,

.

Приклад 1. Позбутися від ірраціональності в знаменнику:

а); б); в); г); д); е).

.

Відзначимо ще одну властивість:

яке часто застосовується в перетвореннях.

Приклад 2. Спростити вираз: