реферат биективное

Вступ

• 1 Визначення
• 2 Приклади
• 3 Властивості
• 4 Застосування
  • 4.1 В інформатиці
  Примітки
  література
  

Біекція - це відображення, яке є одночасно і сюр'ектівним і ін'єкційних. При биективное відображенні кожному елементу однієї множини відповідає рівно один елемент іншої множини, при цьому, визначено зворотне відображення, яке має ту ж властивість. Тому биективное відображення називають ще взаємно-однозначним відображенням (відповідністю), одно-однозначним відображенням.

Якщо між двома множинами можна встановити взаємно-однозначна відповідність (біекція), то такі безлічі називаються рівнопотужними. З точки зору теорії множин, рівнопотужності безлічі невиразні.

Взаємно-однозначне відображення кінцевого безлічі в себе називається перестановкою (елементів цієї множини).

1. Визначення

Функція називається біекція (і позначається), якщо вона:

1. Перекладає різні елементи множини X в різні елементи множини Y (ін'єкційних). Іншими словами,
   • .
2. Будь-який елемент з Y має свій прообраз (сюр'ектівность). Іншими словами,
   • .

2. Приклади

• Тотожне відображення на безлічі X биективно.
• - биективное функції з в себе. Взагалі, будь-який моном однієї змінної непарній ступеня є біекція з в себе.
• f (x) = ex - биективное функція з в.
• f (x) = sinx не є биективное функцією, якщо вважати її певною на всьому.

3. Властивості

Композиція ін'єкції і сюр'єкція, що дає біекція.

• Функція є биективное тоді і тільки тоді, коли існує зворотна функція така, що

і

• Якщо функції f і g биективное, то і композиція функцій биективное, в цьому випадку. Коротко: композиція біекція є біекція. Зворотне, однак, невірно: якщо биективное, то ми можемо стверджувати лише, що f ін'єкційних, а g сюр'ектівна.

4. Застосування

4.1. В інформатиці

Організація зв'язку «один до одного» між таблицями реляційної БД на основі первинних ключів.

Примітки

література