Простір - стан - система - велика енциклопедія нафти і газу, стаття, сторінка 3
Простір - стан - система
Як уже зазначалося, оцінка ефективності функціонування складних систем на практиці часто викликає багато труднощів у зв'язку з великою трудомісткістю розрахунків через велику розмірності простору станів системи. [31]
Математична модель системи, як правило, містить опис мно дружність можливих станів системи і опис зако ну, відповідно до якого система переходить і; одного стану в інший. Закон, відповідно до менту, котрим система переходить з одного стану в друго ((його часто називають функцією переходів, а іноді - оператором переходів), може мати різний харак тер, в залежності від того, безперервним або дискрет ним є простір станів системи і детер мінували або стохастически описується процес з трансформаційних змін станів системи. [32]
Спостереження показали, що супутник, забезпечений такою системою, дійсно анітрохи не схильний до захоплення. Інший підхід полягає, по-видимому, в застосуванні демпфера довільного виду, що може привести до виникнення положень захоплення; однак такий демпфер часом визнається придатним в силу інших міркувань. Тоді за допомогою відповідних конструктивних прийомів з'являється можливість здійснити чимала відстань цих положень від робочої області в просторі стану системи. Звичайно, такий підхід в загальному випадку пов'язаний з труднощами, - але в багатьох випадках, що зустрічаються на практиці, він виявляється неминучим. [33]
Дві точки цього простору будемо вважати близькими, якщо близькі відповідні їм стану системи. Такий простір називається фазовим простором. Взагалі, в разі, коли зв'язку системи залежать від часу і тому в вирази (4.1) обов'язково явно входить час, про фазовий простір як про просторі станів системи має сенс говорити лише стосовно до того чи іншого моменту часу. У зв'язку з цим в загальному випадку, коли бажана геометризация процесу зміни стану системи в часі, вводиться простір станів і часу, так зване фазовий простір і час. [34]
Перший том містить п'ять розділів і додатки; інші глави включені в наступні два томи довідника. Перша глава, хоча і називається Ефективність систем, присвячена головним чином визначень основних понять і кількісних показників надійності, пов'язаних з безвідмовністю, готовністю і відновлюваністю. Дається кілька спрощене визначення ефективності як ймовірності того, що система виконає своє призначення на заданому інтервалі часу при роботі в певних умовах - При більш повному визначенні вводиться простір станів системи і розподіл ймовірностей станів, причому для кожного стану визначається функція, що характеризує показник якості функціонування системи. Ефективність являє середнє значення цього показника по ймовірнісної мірою в просторі станів. В кінці першого розділу наведені статистичні дані, отримані при експлуатації 24 однотипних радіолокаційних станцій. [35]
У кожній точці простору стану системи визначено вектор F (x), який має очевидний кінематичний зміст - це вектор миттєвої швидкості руху зображає точки за інтегральною кривою. Таким чином, сукупність інтегральних кривих системи визначає векторне поле швидкостей і навпаки. Простір станів системи. в якому рішення інтерпретуються як рух по інтегральним кривим, є фазовим простором системи, траєкторії руху - фазовими траєкторіями, вектор F (x) - вектором фазової швидкості, а його компоненти - фазовими швидкостями, (t) - зображує, або фазовому, тонкої. Час розглядається як параметр на кривій, який вказує напрямок руху, таким чином, фазові криві є параметрично орієнтованими кривими. Сукупність усіх фазових кривих системи утворює її фазовий портрет. [36]
У загальному випадку вони дають лише неявну зв'язок між входом і виходом системи, а їх завдання вимагає апріорних знань щодо об'єкта дослідження. Останнє ж при розгляді складних, а особливо нелінійних систем, являє собою надзвичайно важку, а в ряді випадків нерозв'язну проблему. Саме відсутність практичних методів побудови простору станів системи. а також методів побудови диференціальних рівнянь за інформацією, що міститься в експериментальних даних, в багатьох випадках ускладнює або робить неможливим використання методів моделювання в просторі станів. [37]
Дана глава присвячена завданню побудови уявлень лінійних стаціонарних систем виходячи з даних, які описують в будь-якій формі вхід-вихідна поведінку цих систем. Як було викладено раніше, таким описом може бути або імпульсна перехідна, або передавальний матриця. З цим завданням можна зв'язати два завдання: 1) ідентифікації, коли вихідні дані отримані в процесі експериментів з реальною системою; 2) реалізації, коли вхід-вихідна відношення задається апріорно і потрібно побудувати принципову схему фізичної системи, вхід-вихідна поведінка якої збігається з заданим. Дослідження цього завдання має дати відповідь на такі питання: що являє собою простір станів системи. яка має задану зв'язок між входом і виходом. [38]
Книга містить введення в кінематику квантованих полів і деякі загальні результати, що випливають з теоретико-групового підходу. Виклад базується на сшшорпой алгебри, систематично викладеної в першій частині книги. Підкреслено зв'язок між динамічними рівняннями і непріводімимі уявленнями групи Пуанкаре. У другій частині, після стислого викладу математичної схеми квантової теорії поля, виводиться теорема Вайнберга про зв'язок операторів поля з операторами народження та знищення частинок, звідки природно виходять Непріводімие представлспія Вігпера в просторі станів системи. групові визначення спина і сніралиюсті і загальні теореми про можливі квантованих нолях. [39]
Гладкі динамічні системи описуються диференціальними рівняннями. У цій книзі ми маємо справу лише з Кінцевомірними системами: вони описуються звичайними диференціальними рівняннями на скінченновимірних гладких многовидах. Сімейство параметризрвані керуючими параметрами. Всі рівняння даного сімейства визначені на одному і тому ж різноманітті, яке називається простором станів системи. [40]
Сторінки: 1 2 3