проекція векторів
Фізика - це наука про природу в найзагальнішому сенсі. Вона вивчає різні субстаціі буття (матерію, речовину, поля) і найбільш прості форми її руху, а також фундаментальні взаємодій. природи, що керують рухом матерії.
Механіка - область фізики, изуч. рух матеріальних тіл і взаємодію між ними.
Кінематика - розділ механіки, який вивчає математичний опис руху тіл без розгляду причин руху.
Динаміка - розділ механіки, в якому вивчаються причини виникнення механічного руху.
Основні абстрактні моделі реальних тел матеріальна точка - має масу, але не має розмірів;
абсолютно тверде тіло - обсяг кінцевих розмірів, суцільно заповнений речовиною, причому відстані між будь-якими двома точками середовища, що заповнює об'єм, не змінюються під час руху
1.1 Скаляр - фізческая величина. яка визначається тільки значенням.
Вектор - фізческая величина, яка визначається не тільки значенням, а й напрямком.
Геометрично вектор зображується як спрямований відрізок прямої лінії, довжина якого в масштабі - модуль вектора.
Векторна величина позначається символом відповідної фізичної величини зі стрілкою над нею: .Модуль вектора позначається символом без стрілки: | | або V.
Будь-вектор можна представити як суму декількох векторів.
Заміну одного вектора векторної сумою декількох інших називають розкладанням вектора на складові. Складові вектора, звичайно, теж вектори. Розкладання вектора на складові можна зробити нескінченним числом способів, точно так само як будь-яку скалярну величину можна розкласти нескінченним числом способів на складові.
Найчастіше роблять розкладання векторів за напрямками осей будь-якої певної прямокутної системи координат. Вибравши певну систему координат, можна охарактеризувати вектор величиною і знаком його складових, вже не вказуючи їх напрямки.
Величину складової, взяту зі своїм знаком, називають проекцією вектора на напрямок відповідної осі Одиничний вектор - це вектор. абсолютна величина якого дорівнює одиниці.
Одиничні вектори часто пов'язують з координатними осями системи координат (зокрема, з осями декартової системи координат). Напрямки цих векторів збігаються з напрямками відповідних осей, а їх початку часто поєднують з початком системи координат.
1.3 складання Вектра
Графічне додавання і віднімання. Правила трикутника і паралллеограмма. віднімання векторів
Аналітичної метод додавання і віднімання
Правило ламаної - замкнути ламану до багатокутника.
1.4 Множення векторів
1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4 1.4.5
-векторное твір вектора на векторний добуток векторові
Перетворення векторів при зсуві:
= +. X = ax + x ', y = ay + y' ... при повороті. х = х'cosa - y'sina, y = x'sina + y 'cosa
при інверсії. х = -x ', y = -y' ... псевдовектори = аксіальні - координати змінюються на протилежні при інверсії систем координат
істинний вектор = полярний - координати не змінюються при інверсії систем координат
7.Скалярним твором двухвекторов називається число, яке дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута
З фізики відомо, що робота сили F при переміщенні S дорівнює А = F • S • cosj т. Е. А = (F • S).
Похідною функції f (x) в точці x0 називається границя відношення приросту функції Δf в цій точці до приросту аргументу Δх, коли останнім прагне до нуля (нескінченно мало). Записується так. LimΔx → 0 (Δf (x0) / Δx) = limΔx → 0 ((f (x + Δx) -
похідною. Похідна в точці x 0 дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції y = f (x) в цій точці.
8.Векторним твором вектора на
вектор називається вектор який має такі властивості: Його довжина дорівнює
Вектор c перпендикулярний до площини, в якій лежать вектора а і b
Вектор спрямований так, що поворот від векторак векторуосуществляется проти годинникової стрілки, якщо
дивитися з кінця вектора (в цьому випадку, говорять, що трійка векторові - права).
Векторний добуток дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах
9.Смешанним твором трьох векторів
, називається число, яке дорівнює векторному добутку,
помноженому скалярно на вектор.
Змішане твір дорівнює обсягу паралелепіпеда, побудованого на векторах
Інтеграл - одне з найважливіших понять математики, що виникло у зв'язку з потребою, з одного боку, відшукувати функції по їх похідних (наприклад, знаходити функцію, що виражає шлях, пройдений рухається точкою, за швидкістю цієї точки), а з іншого - вимірювати площі, обсяги , довжини дуг, роботу сил за певний проміжок часу і т. п. Інтегрування - процес знаходження інтеграла.
Первісна функція - функція, похідна від якої дорівнює даній функції на всій області визначення. Невизначений інтеграл для функції - це безліч всіх первісних даної функції.
Визначений інтеграл від неперервної функції дорівнює різниці значень невизначеного інтеграла при верхньому і нижньому межах.
Геометричний сенс певного інтеграла. Якщо f (x)> 0 на
відрізку [a, b], то інтеграл дорівнює площі криволінійної трапеції ABCD.
2.1 Поняття похідної і діффереціала скалярної функції однієї змінної.
Три способи завдання руху.
Положення точки по відношенню до системи отсчѐта (т.О) задаѐтся радіусом-вектором, проведѐнним від початку отсчѐта до рухається точки М.
Закон руху задаѐтся векторних рівнянням:
При координатному способі положення точки задаѐтся будь-якими трьома координатами.
Якщо обрана прямокутна декартова система координат, то закон руху точки М задаѐтся трьома рівняннями:
Цей спосіб застосовується, зазвичай, якщо відома траєкторія точки по відношенню до вибраної системи отсчѐта.
Положення точки М визначається відстанню від
обраного від траєкторії початку отсчѐта, виміряним уздовж траєкторії і узятим з відповідним законом. Закон руху задаѐтся рівнянням
.
Траєкторія - безперервна лінія, яку описує точка при своѐм русі. Рівняння траєкторії можна отримати з кінематичних рівнянь руху, виключаючи з них час. Рівняння траєкторії пов'язує між собою координати точок:
.
Переміщення - вектор, проведѐнний з початкового положення точки в кінцеве.
Вираз вектора переміщення через збільшення радіусу-вектора і координат
;