Процентний і валютний ризики як ціновий ризик ціна price - це те, що людина платить за

Ціна [price] - це те, що людина платить за придбання або використання чого-небудь, що має цінність. Він володіє цінністю предмет може бути або товаром, або внутрішнім платіжним засобом (грошима), або ж іноземною валютою. Відносна ціна, яку потрібно платити за використання одиниці інших грошей, називається процентною ставкою, а ціна, яку платять у своїй національній валюті за одиницю іншої валюти, носить назву обмінного курсу. [Ціна - це згода про цінності товару між учасниками угоди в поточний момент часу, що виражається у факті здійснення угоди, при цьому ринкова ціна - це ціна останньої угоди (остання ціна, по якій здійснювалися операції, так звана ціна закриття).]
Ринкові рівноважні ціни і кількість товарів, що продаються визначаються силами колективної взаємодії попиту споживачів і пропозиції постачальників. Форми кривих попиту і пропозиції в першу чергу є залежностями ціни від кількості товару, але не тільки - на ціни впливають і зміни собівартості продукції, і зміни цін інших продуктів, і очікування майбутніх умов попиту і пропозиції (ринок живе очікуваннями!), І обсяги ринку і т.д. [Спроби контролювати ціни непродуманими способами служать перешкодою нормальним процесам роботи ринку і викликають, як правило, ситуації типу стрибка тиску в перегрітому паровому котлі, причому "скидання тиску" часто носить майже вибуховий характер.] Зміни факторів, що впливають на попит і пропозицію, завершуються пристосуванням ринку до нової ситуації за допомогою зміни цін. Такі зміни самі по собі не є ні позитивними, ні негативними, так як відгуки ринку за допомогою цінових змін є суттєвими для процесу раціонування товарів на ринку і їх розміщення в місцях найбільш продуктивного використання. Разом з тим мінливі ціни піддають окремих людей, що виробляють фірми і державні органи влади значних ризиків. Ці ризики в сукупності називаються ціновими ризиками. Ціновий ризик визначається як імовірність (можливість) відхилення майбутньої ціни від її очікуваного значення. Відхилення від очікуваної ціни необов'язково має відбутися в гіршу сторону. Дійсно, якщо очікування незсунені, то вигідні відхилення настільки ж імовірні, як і невигідні. Проте ми вважаємо будь-яке відхилення від очікуваної величини проявом цінового ризику: якщо ми хочемо обмежити застосування нашого визначення ризику тільки ситуаціями з несприятливим результатом, то ми говоримо про ризик зазнати збитків; при розгляді ситуацій з сприятливими відхиленнями будемо говорити про ризик недоотримання прибутку.
Визначення цінового ризику підказує спосіб його вимірювання: так як ціновий ризик приймає форму відхилення від очікуваної величини, то чим більше мінливість цін, тим більшому ризику піддається суб'єкт ринку. Мінливість цін (price volatility) характеризується трьома показниками: величиною зміни ціни, швидкістю зміни ціни і частотою зміни ціни. Ця мінливість виражається за допомогою добре відомих статистичних характеристик - дисперсії і стандартного відхилення, причому стало загальноприйнято ототожнювати терміни "мінливість" (volatility) і "стандартне відхилення" (standard deviation).
Чому не можна спрогнозувати ринок? Корпорації, банки та інші установи на підвищення мінливості спочатку відреагували залученням великої кількості економістів для прогнозування цін. Це інтенсивне використання професії економіста призвело до безлічі досягнень в теорії прогнозу і прогнозному моделюванні. Протягом більшої частини цього періоду для багатьох активів не існувало добре розвинених форвардних (ф'ючерсних) ринків, щоб можна було робити порівняльні ринкові прогнози. Однак у міру появи все більшої кількості термінових ринків почала вимальовуватися гнітюча (і здавалася дивною) картина: ринкові прогнози в цілому перевершували індивідуальні прогнози економістів. Не можна сказати, що окремим економістам ніколи не вдавалося підійти ближче до правильного прогнозу цін, але вони не робили цього настільки регулярно, щоб забезпечити більш низьку мінливість прогнозу, ніж її забезпечував ринок. Сьогодні ми маємо в своєму розпорядженні добре розвиненою теорією, що пояснює це явище. Ця теорія, названа гіпотезою ефективних ринків (efficient market hypothesis), стверджує, що ринок можна розглядати як велику кількість збирачів і розповсюджувачів інформації. Кожен учасник ринку збирає і обробляє інформацію, однак повної картини немає ні у кого з них. Це означає, що кожен учасник володіє тільки частиною всієї відноситься до справи. Купуючи і продаючи, окремі учасники ринку реєструють свої приватні прогнози і передають свою приватну інформацію ринку в формі ринкової ціни. Завдяки цьому виявляється, що в ринковій ціні відображена вся наявна інформація. Тому колективний розум, представлений на ринку, здійснює прогноз краще, ніж якби прогноз надавав кожен окремий економіст.

НОРМАЛЬНИЙ І логнормальний розподіл
Нормальним називають розподіл ймовірностей неперервної випадкової величини, яке описується щільністю

Нормальний розподіл визначається двома параметрами: математичним очікуванням і середнім квадратичним відхиленням і на графіку являє собою симетричну колоколообразную криву Гаусса, що має максимум в точці, що відповідає значенню, а при і асимптотично наближається до осі абсцис.

Точка перегину кривої знаходиться на відстані від центру розподілу. Зміна параметра призводить до зміни ступеня розтягування кривої: зі зменшенням крива витягується в центрі і швидше наближається до осі абсцис при видаленні від центру.
Часто замість випадкової величини Х доцільно розглядати нормовану випадкову величину, яку визначають як відношення відхилення до середнього квадратичного відхилення. Нормована величина має математичне сподівання, рівне нулю і дисперсію, рівну одиниці. При а = 0 і нормальну криву називають нормованою. Її рівняння:

Між абсциссами і розташоване 68,27% всієї площі кривої нормального розподілу. Це означає, що 68,27% всіх виміряних одиниць відхиляється від середнього значення не більше ніж на, тобто всі вони знаходяться в межах. Площа, укладена між координатами, проведеними на відстані з того чи іншого боку від центру, становить 0,9545, тобто 95,45% всіх одиниць сукупності знаходяться в межах. І нарешті, 0,9973 або 99,73% всіх одиниць знаходяться в межах. Це так зване правило "трьох сигм", характерне для нормального розподілу, згідно з яким за межами відхилення на знаходиться не більше 0,27% всіх значень величин, іншими словами, 27 реалізацій на 10 тис. Випробувань. Виходячи з принципу неможливості малоймовірних подій такі події можна вважати практично неможливими. На практиці правило трьох сигм застосовують так: якщо розподіл досліджуваної випадкової величини невідомо, але умова, вказане в наведеному правилі, виконується, то є підстави припускати, що вивчається величина розподілена нормально; в іншому випадку вона не розподілена нормально.
У технічних додатках прийнято при оцінці результатів вимірювань працювати з частками площі кривої нормального розподілу, рівними 95, 99 і 99,9%. Цим значенням відповідають ординати, рівні таким долям середнього квадратичного відхилення: +/- 1,96; 2,576 і 3, 291.
Умови широкого застосування нормального розподілу пов'язані з центральною граничною теоремою Чебишева, яка стверджує, що розподіл якої-небудь ознаки (параметра) при дії на нього великого числа незалежних причин зводиться до нормального незалежно від виду вихідного розподілу. Згідно нерівності Чебишева при будь-якому типі розподілу не менше 88% його значень будуть в діапазоні + \ - 3SD.
Логнормальний розподіл - це розподіл, в якій нормальний розподіл має логарифм випадкової величини:

Зміна ціни активу в майбутньому - випадковий процес, який в принципі повинен описуватися нормальним розподілом. У той же час для цілей ймовірнісної оцінки вартості активу в теорії користуються не нормальним, а логнормальний розподілом. Це обумовлено наступними причинами. По-перше, нормальний розподіл симетрично щодо її центральної осі і може мати як позитивні, так і негативні значення; проте ціна активу не може бути негативною. По-друге, нормальний розподіл говорить про рівну ймовірності для значень змінної відхилитися вгору або вниз. У той же час на практиці, наприклад, має місце інфляція, яка чинить тиск на ціни в бік їх підвищення, а також сама тимчасова сутність грошей: вартість грошей сьогодні менше, ніж вартість грошей вчора, але більше, ніж вартість грошей завтра. Крива логнормального розподілу завжди позитивна і має правобічну скошенность (асиметрично), тобто вона вказує на велику ймовірність ціни відхилитися вгору. Тому якщо, припустимо, ціна активу становить 50 дол. То крива логнормального розподілу свідчить про те, що опціон пут з ціною виконання 45 дол. Повинен коштувати менше опціону колл з ціною виконання 55 дол. В той час як відповідно до нормальним розподілом вони повинні були б мати однакову ціну. Хоча не можна сподіватися, що наведені вихідні припущення в точності виконуються у всіх реальних ринкових ситуаціях, проте прийнято вважати, що логнормальний розподіл досить добре як перше наближення в разі активів, якими торгують на конкурентних ринках аукціонного типу для довгих розглянутих періодів.