Процентільние шкала, процентна ранговая шкала, статистичні шкали

Процентільние шкала

При застосуванні тесту як єдиного зразка вимірювання властивості враховують місце розташування бали на кривій розподілу. Таким чином формується Процентільние шкала, яка має універсальну міру тестів - Процентільние міру.

Процентиль (лат. Pro centum - на сто) - відсоток випробовуваних, які відносяться до вибірки стандартизації, отримали однакові бали або нижче бали, ніж бали, встановлені по первинній оцінці.

Він вказує на відносне розміщення досліджуваного у вибірці стандартизації: чим нижче процентиль, тим слабкіше позиція особистості в сенсі досліджуваної ознаки.

Процентільние шкали є основою всіх традиційних шкал, застосовуваних в тестології (Т-бали ММРІ, бали IQ, стін 16 PF і ін.). Вони належать до порядкових шкал, оскільки інформують про те, у кого з випробовуваних більш виражена вимірювана властивість, не вказуючи, на скільки або в скільки разів більше. Для побудови на базі таких шкал кількісного прогнозу потрібно підвищити рівень вимірювання. До шкал інтервалів переходять шляхом емпіричного розподілу або спираючись на довільну модель теоретичного розподілу. В основному теоретичною моделлю є модель нормального розподілу, однак можуть використовувати і будь-яку іншу.

У диференціальної псіхометріці використовують абсолютні тестові норми, шкалою для діагностування яких шкала "сирих" оцінок і критеріальні тестові норми. Застосовують їх тоді, коли тестова "сира" шкала має практичний сенс (наприклад, студент, що вивчає іноземну мову, повинен мати значний лексичний запас); "Сирий" бал по тесту в результаті емпіричних досліджень пов'язують із заданою вірогідністю успішності певної практичної діяльності (ймовірністю успіху "крітерільноі" діяльності може стати синхронний переклад монологу протягом ЗО хв.).

Відсоткова ранговая шкала

Її застосовують для наочної демонстрації відносної позиції випробуваного. Таку шкалу розділяє на дві частини медіана - 50 процентиль. Процентилю вище 50 вказують на результати, вищі за середні, і навпаки. Квадриль називають 25 і 75 процентилю, які відсікають верхню і нижню межі розподілу результатів. Відсоткова ранговая шкала не дозволяє обчислити середню арифметичну величину або величину розсіювання, однак визначає позицію досліджуваного всередині певної групи по конкретної ознаки.

Статистичні шкали

У диференціальної псіхометріці частіше використовують номінальну, порядкову (рангове), інтервалів, відносин (пропорцій) шкали, тобто статистичні

Номінальна шкала

Шкала найменувань (номінальна шкала) утворюється шляхом привласнення "імен" об'єктів. При цьому об'єкти діляться на непересічні підмножини. Об'єкти порівнюють один з одним і визначають їх еквівалентність-нееквівалентність. В результаті цієї процедури утворюється сукупність класів еквівалентності. Об'єкти, що належать до одного класу, еквівалентні один одному і відрізняються від об'єктів, що відносяться до інших класів. Еквівалентним об'єктів привласнюють однакові "імена".

Для побудови будь-якої шкали потрібно, щоб об'єкт був рівний або був подібний про себе (х = х для всіх значень х), тобто на безлічі об'єктів має бути реалізовано ставлення рефлексії. Для психологічних об'єктів, наприклад досліджуваних або психічних образів, це відношення реалізується, якщо абстрагуватися від часу. Оскільки операції парного порівняння безлічі об'єктів емпірично реалізуються одночасно, то в процесі емпіричного вимірювання навіть цю найпростішу умова не виконується.

Отже, будь-яка шкала є ідеалізацією, моделлю реальності, навіть така проста як шкала найменувань.

На об'єктах повинно бути реалізовано ставлення симетрії R (X = У) R (В - X) і транзитивності R (X - У, В = X) -> R (X = Z) але протягом психологічних експериментів ці умови можуть порушуватися. Багаторазове повторення експерименту (накопичення статистики) призводить до "змішування" складу класів: в кращому випадку можна отримати оцінку, вказує на ймовірність приналежності об'єкта до класу.

Психологи дуже часто застосовують шкалу найменувань. Прикладом типології є класифікація класичних темпераментів: холерик, сангвінік, меланхолік і флегматик.

Якщо в якомусь класі 14 дітей є єдиними дітьми в сім'ї, 11 дітей мають брата чи сестру, 5 дітей - двох, з дитини - трьох і 1 дитина - чотирьох братів і сестер, то 14 (єдина дитина в сім'ї) тут модальної величиною .

Порядкова ранговая шкала

Вона утворюється, якщо на безлічі реалізовано одне бінарне відношення - порядок (відносини "не більше" і "менше"). Побудова шкали порядку є більш складною процедурою, ніж створення шкали найменувань. На шкалі порядку об'єкт може знаходитися між двома іншими, причому якщо а> b, b> с, то а> с (правило транзитивності відносин).

Класи еквівалентності, виділені за допомогою шкали найменувань, можуть бути впорядковані за певними підставою. За змістом така шкала може бути строгого порядку (сувора впорядкованість) і шкалою слабкого порядку (слабка упорядкованість). У першому випадку на елементах безлічі реалізуються відносини "не більше" і "менше", у другому - "не більше або дорівнює" і "менше або дорівнює".

Порядкова шкала зберігає свої властивості при изотонических (однозначні, однакові за напруженням) перетвореннях. Всі функції, які не мають максимуму (монотонні), відповідають цій групі перетворень. Значення величин можна заміняти квадратами, логарифмами, нормалізувати тощо. При таких перетвореннях значень величин, визначених за шкалою порядку, місце об'єктів на шкалі не змінюється, тобто не відбувається інверсій.

Порядкова шкала допомагає ввести лінійну впорядкованість об'єктів на деякій осі ознаки. Тим самим вводять поняття "властивість, вимірюється", або "лінійна властивість", тоді як шкала найменувань користується "виродженим" варіантом інтерпретації поняття "властивість": "точкової" властивістю ( "властивість є" - "властивості немає»).

Перехідним варіантом шкали порядку є дихотомическая класифікація, яку здійснюють за принципом "є властивість" - "немає властивості" (1; 0) при 1> 0 Дихотомічне розбиття множини дозволяє застосовувати не тільки порядок, але і метрику. Для інтерпретації даних, отриманих за допомогою порядкової шкали, можна використовувати більш широкий спектр статистичних заходів (на додаток до тих, які допустимі для шкали найменувань).

Порядкова (рангова) шкала вказує лише на послідовність носіїв ознаки і напрямок ступеня вираженості ознаки, на її підставі не слід виводити середню арифметичну величину.

Як характеристику центральної тенденції можна використовувати медіану, а як характеристику розкиду - процентилю. Для встановлення зв'язку між двома вимірами допустима порядкова кореляція (т-Кенделла і р-Спірмена). Числові значення порядкової шкали не можна складати, віднімати, ділити і множити.

шкала інтервалів

Вона визначає величину відмінностей між об'єктами в прояві властивості і дозволяє порівнювати два об'єкти, з'ясовуючи, наскільки більше або менше виражена у них певну властивість. Цю шкалу часто використовують дослідники, наприклад у фізиці - вимір температури за Цельсієм. Вона має масштабну одиницю, але розміщення на ній нуля довільне, тому неможливо з'ясувати, у скільки разів більше або менше ранкова температура повітря, ніж денна.

Масштаб шкали можна міняти, множачи кожне з її значень на константу, і проводити її зміщення щодо довільно обраної точки на будь-яку відстань вправо або вліво (додавати або віднімати константу).

Крім медіани і моди, для характеристики центральної тенденції користуються середнім арифметичним, а для оцінки розкиду - дисперсією. Можна обчислювати коефіцієнти асиметрії і ексцесу і інші параметри розподілу. Для оцінки величини статистичного зв'язку між змінними застосовується коефіцієнт лінійної кореляції Пірсона та ін.

Більшість фахівців з теорії психологічних вимірювань вважає, що тести вимірюють психічні властивості за допомогою шкали інтервалів. Перш за все це стосується тестів інтелекту і досягнень. Числові значення одного тесту можна переводити в числові значення іншого за допомогою лінійного перетворення: х '= ах + b.

Деякі дослідники стверджують, що зараховувати тести інтелекту до шкал інтервалів немає підстав, оскільки кожен тест має "нуль", тобто будь-який індивід може отримати мінімальний бал, якщо не вирішить жодної задачі у відведений час. Тест також має максимум шкали - бал, який випробуваний може отримати, вирішивши всі завдання за мінімальний час, а різниця між окремими значеннями шкали неоднакова. Немає ніяких теоретичних і емпіричних підстав стверджувати, що 100 і 120 балів за шкалою IQ відрізняються на стільки ж, на скільки 80 і 100 балів. Однак ці міркування не заважають тестологи розглядати шкалу IQ як інтервальні, перетворюючи "сирі" значення на шкальні за допомогою відомої процедури "нормалізації" шкали.

Точку відліку в ретельно сконструйованих і стандартизованих тестах інтелекту встановлюють так само довільно, як і на шкалі Цельсія. Навіть якщо при виконанні тесту інтелект не буде вирішене жодне завдання, не можна стверджувати, що розумовий розвиток досліджуваного дорівнює нулю або те, що особа з коефіцієнтом інтелекту IQ 140 в два рази розумніший, ніж особа з коефіцієнтом 70. Відомо лише, що різниця між показниками величини і <3140 и 70 столь велика, как и между 19130 и ИQ 60, а именно 70 единиц

Хоча шкала інтервалів не дозволяє зробити висновок про пропорції між різними значеннями шкали, вона називається метричній шкалі і з її допомогою можна виконувати звичайні операції алгебри типу додавання величин і обчислення середньої арифметичної величини. Тому шкала інтервалів в порівнянні з номінальною і порядкової шкалами має значні переваги в техніці вимірювання.

Шкала відносин (пропорцій)

Вона дозволяє зробити висновки про пропорції (удвічі більше, вдвічі менше в чотири рази важче і т.д.), тому її широко застосовують у фізиці. Ідеалом вимірювальної процедури є отримання таких даних про властивості об'єктів, за якими можна визначити, у скільки разів один об'єкт більше або менше за інших. Це можливо тільки тоді, коли, крім визначення рівності, рангового порядку, рівності інтервалів, відома рівність відносин. Значення шкали відносин не тільки однакові, але і співвідносяться з природною і довільно обраної точкою відліку. Ці відносини ілюструють міри довжини (метри, сантиметри і т.д.), міри ваги (кілограми і грами). Якщо довжина дошки складає 3 м, то ця дошка в два рази довше, ніж та, довжина якої дорівнює 1,5 м, а предмет вагою 170 кг в 1,7 рази важче, ніж той, який важить 100 кг.

Ця шкала дозволяє робити висновки про тотожність (сум, кратних, часток), виконувати всі статистичні підрахунки.

У суспільних науках шкалу використовують, коли вимірювання підлягають розмір, вага, інші подібні ознаки випробовуваних, час реакції і виконання тестового завдання тощо.

Значення шкали відносин інваріантні щодо перетворення виду: х '= ах.

Значення шкали можна множити на константу. До них застосовують будь-які статистичні заходи.

При використанні шкали критеріальних тестових норм задають відповідність між тестовими балами за шкалою вимірювальної властивості і рівнем критериального показника.