Презентація на тему піраміда
2 Що таке піраміда Піраміда - це геометрична фігура, яка складається з багатокутника, точки, що не лежить в площині багатокутника і всіх відрізків, що з'єднують цю точку з точками багатокутника.
3 Будова піраміди апофема висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини; бічні грані трикутники, що сходяться у вершині; бічні ребра загальні сторони бічних граней; вершина піраміди точка, що з'єднує бічні ребра і не лежить в площині основи; висота відрізок перпендикуляра, проведеного через вершину піраміди до площини її основи (кінцями цього відрізка є вершина піраміди і є підстави перпендикуляра); діагональне перетин піраміди перетин піраміди, що проходить через вершину і діагональ підстави; підставу багатокутник, якому не належить вершина піраміди.
4
6 Правильна піраміда Піраміда називається правильною, якщо підставою її є правильний багатокутник, а вершина проектується в центр підстави. бічні ребра правильної піраміди рівні; в правильній піраміді всі бічні грані трикутник; в будь-яку правильну піраміду можна як вписати, так і описати навколо неї сферу; площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині твори периметра підстави на апофему. Властивості правильної піраміди.
7 Прямокутна піраміда Піраміда називається прямокутної, якщо одне з бічних ребер піраміди перпендикулярно основи. В даному випадку, це ребро і є висотою піраміди.
8 Усічена піраміда усічена пірамідою називається багатогранник, укладений між підставою піраміди і січною площиною, паралельної її основи.
9 Властивості пірамід Якщо всі бічні ребра рівні, то: близько основи піраміди можна описати коло, причому вершина піраміди проектується в її центр; бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути. також вірно і зворотне, тобто якщо бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути або якщо близько основи піраміди можна описати коло, причому вершина піраміди проектується в її центр, то всі бічні ребра піраміди рівні. Якщо бічні грані нахилені до площини основи під одним кутом, то: в основу піраміди можна вписати коло, причому вершина піраміди проектується в її центр; висоти бічних граней рівні; площа бічної поверхні дорівнює половині твори периметра підстави на висоту бічній грані.
10 Теореми Теорема Якщо всі бічні грані піраміди однаково нахилені до площини основи, а висота проходить всередині піраміди, то висота проходить через центр вписаного в основу піраміди кола. Теорема Якщо всі бічні грані нахилені до площини основи під однаковим кутом, то Ця формула справедлива, зокрема, для правильної піраміди.
11 Формули пов'язані з пірамідою Обсяг піраміди може бути обчислений за формулою: де S площа підстави і висота; де h обсяг паралелепіпеда; Також обсяг трикутної піраміди (тетраедра) може бути обчислений за формулою. Де перехресні ребра, відстань між і, кут між і; Повна поверхня це сума площі бічної поверхні і площі підстави: Для знаходження бічній поверхні в правильній піраміді можна використовувати формули:
12 Приклади розв'язання задач Дано. У правильної чотирикутної піраміді SABCD точка O центр підстави, S вершина, SO = 51, AC = 136. Знайдіть: бічне ребро SC. Рішення: SOC: прямоуголний, кут SOC = 90 градусів
13 Дано: У правильній трикутній піраміді SABC R середина ребра BC, S вершина. Відомо, що AB = 7, а SR = 16. Знайдіть: площа бічної поверхні. Рішення: 1) Площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди дорівнює половині твори периметра підстави на апофему (апофема це висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини): 2) Чи можна сказати так: площа бічної поверхні піраміди дорівнює сумі площ трьох бічних граней. Бічними гранями в правильній трикутній піраміді є рівні за площею трикутники. В даному випадку: