Правило відхилення нульової і прийняття альтернативної гіпотези

Якщо емпіричне значення критерію дорівнює критичного значення, відповідному a £ 0,05, або перевищує його, то Н0 відхиляється, але ми ще не можемо точно прийняти Н1.

Якщо емпіричне значення критерію дорівнює критичного значення, відповідному a £ 0,01, або перевищує його, то Н0 відхиляється і приймається Н1.

Винятки становлять критерій знаків G. критерій Т Вілкоксона і критерій U Манна-Уїтні. Для них встановлюються зворотні співвідношення.

Для полегшення процесу прийняття рішення можна щоразу викреслювати «вісь значущості»:

«Ось значущості» являє собою пряму, на лівому кінці якої розташовується 0, хоча він, як правило, не відзначається на самій цій прямій, і зліва направо йде збільшення числового ряду. По суті справи це звична шкільна вісь абсцис ОХ декартової системи координат. Однак особливість цієї осі в тому, що на ній виділено три ділянки, «зони». Ліва зона називається «зоною незначущості», права - «зоною значущості», а проміжна - «зоною невизначеності». Межами всіх трьох зон є критичне значення, відповідне a £ 0,05 (позначається як Ч0,05) і критичне значення, відповідне a £ 0,01 (позначається як Ч0,05).

Вправо від критичного значення Ч0,01 простягається «зона значущості» - сюди потрапляють емпіричні значення, що перевищують Ч0,01. і, отже, значущі. В цьому випадку приймається альтернативна гіпотеза H1:

Ліворуч від критичного значення Ч0,05 простягається «зона незначущості» - сюди потрапляють емпіричні значення, коториеніже Ч0,05 отже, незначущі, і в цьому випадку приймається гіпотеза Н0 про відсутність відмінностей:

Якщо емпіричне значення потрапляє в «зону невизначеності». то відхиляється гіпотеза про недостовірність відмінностей (Н0), але гіпотеза про їх достовірності (Н1) не береться:

Практично, однак, дослідник може вважати достовірними вже ті відмінності, які потрапляють в «зону невизначеності», заявивши, що вони достовірні при a £ 0,05, або вказавши точний рівень значущості напів-ченного емпіричного значення критерію, наприклад: a = 0, 02.

Рівень статистичної значущості або критичні значення критеріїв визначаються по-різному при перевірці спрямованих і ненаправленої статистичних гіпотез.

При спрямованої статистичної гіпотези використовується односторонній критерій, при ненаправленої гіпотезі - двосторонній критерій. Двосторонній критерій більш суворий, оскільки він перевіряє відмінності в обидві сторони, і тому то емпіричне значення критерію, яке раніше відповідало рівню значущості a £ 0,05, тепер відповідає лише рівню a £ 0,10.

Нехай критичні значення критерію Q -Розенбаума відповідно рівні 6 і 9-ти позначаються як Q0,05 = 7 і Q0,01 = 9. Прийнята наступна стандартна форма запису критичних значень:

Припустимо, емпіричне значення критерію дорівнює 8: Qемп = 8. На «осі значимості» емпіричне значення укладено в еліпс:

Емпіричне значення критерію в нашому завданні потрапляє в область між Q0,05 і Q0,01. і ми можемо вважати відмінності достовірними при a £ 0,05.

Потужність критерію - це його здатність виявляти відмінності, якщо вони є. Іншими словами, це його здатність відхилити нульову гіпотезу про відсутність відмінностей, якщо вона неправильна.

Помилка, яка полягає в тому, що ми прийняли нульову гіпотезу, в той час як вона неправильна, називається помилкою II роду.

Імовірність такої помилки позначається як b. Потужність крите-рія - це його здатність не припуститися помилки II роду, тому потужність дорівнює 1 b.

Потужність критерію визначається емпіричним шляхом. Одні і ті ж завдання можуть бути вирішені за допомогою різних критеріїв: при цьому виявляється, що деякі критерії дозволяють виявити раз-личия там, де інші виявляються нездатними це зробити, або ви-являють вищий рівень значущості відмінностей. Виникає питання: а навіщо ж тоді використовувати менш потужні критерії? Справа в тому, що підставою для вибору критерію можуть бути не тільки потужність, але і інші його характеристики, а саме простота, більш широкий діапазон використання, застосовність по відношенню до нерівних за обсягом вибірок, велика інформативність результатів.

? ПИТАННЯ І ВПРАВИ

5. Дайте визначення таким поняттям:

§ нульова і альтернативна гіпотези;

§ помилка першого роду, помилка другого роду;

§ рівень статистичної значущості;

2. Охарактеризуйте параметричні і непараметричні методи.

3. Розпочніть відтворення правило відхилення нульової гіпотези або прийняття альтернативної.

4. Критичні значення c 2 (критерій Пірсона) за статистичними таблицями відповідно рівні:

Виходячи їх критичних значень, сформулюйте прийняття рішення (виберіть відповідну гіпотезу - H0 або Н1) для наступних емпіричних значень: