Потенціальна енергія

Тіла, що знаходяться в потенційному полі, мають здатність в певних умовах здійснювати роботу. Наприклад, тіло, підняте над Землею, коли його відпускають, приходить в рух під дією гравітаційної сили, здійснюючи роботу. Отже, тіла в даному полі мають енергію, яку називають потенційної. Ця енергія залежить від розташування тіл, що створюють поле, і від положення тіла в цьому полі, тобто вона залежить від взаємного розташування взаємодіючих тіл. Однак від взаємного розташування тіл або частин одного і того ж тіла залежать сили взаємодії між ними. Отже, енергія, обумовлена ​​взаємодією тіл або частин одного і того ж тіла. називається потенційної.

Величина потенційної енергії тіла може бути визначена лише з точністю до довільної сталої, значення якої залежить від вибору так званого нульового рівня. тобто положення тіла, в якому потенційну енергію умовно приймають за нуль. Потенційна енергія дорівнює тій роботі, яку здійснюють сили поля, що діють на тіло, при перенесенні його з цієї точки на нульовий рівень. Однак вибір нульового рівня не відбивається на фізичних законах.

Потенційна енергія тіла, що знаходиться в гравітаційному полі, обчислюється за формулою:

якщо за нульовий рівень енергії вибрати в нескінченності або на поверхні Землі. Тут  - гравітаційна стала, М - маса Землі, m - маса тіла, h - відстань від тіла до нульового рівня, g - прискорення вільного падіння. Потенційна енергія деформованої пружини знаходиться за формулою:

де k і х - коефіцієнт жорсткості і величина деформації пружини.

Теорема про потенційної енергії

Робота Ap. що здійснюються силами потенційного поля при перенесенні тіла з положения1 в положеніе2. може бути виражена через потенційні енергііWp1 іWp2 в цих положеннях. вона дорівнює

тобто робота сил потенційного поля дорівнює зменшенню потенціальної енергії переміщуваного тіла або зміни потенційної енергії тіла, взятому з протилежним знаком. Співвідношення (12) називають теоремою про кінетичну енергію.

Закон збереження механічної енергії

Припустимо, що тіло рухається в гравітаційному полі Землі. На нього діють сила тяжіння і сила опору повітря. Тоді робота A при переході тіла з одного положення в інше складається з работиAнк сили опору повітря (неконсервативний сила) і работиAк сили тяжіння (консервативна сила), т.е.A = Aнк + Aк. Згідно з теоремою про кінетичну енергію, запишемо: A = Wк2 -Wк1. гдеWк1 іWк2 -кінетіческая енергія тіла в початковому і кінцевому положеннях. Ліві частини останніх рівностей равни.Поетому прирівняємо і їх праві частини, тобто Aнк + Aк = Wк2 - Wк1. Згідно з теоремою про потенційної енергії, Aк = Wp1 - Wp2, гдеWp1 іWp2 потенційна енергія тіла в даному полі в початковому і кінцевому положеннях. З огляду на це, з попереднього рівності получаемAнк = (Wк2 + Wp2) - (Wк1 + Wp1). ВелічінуW. що дорівнює сумі кінетичної і потенційної енергії тіла, т.е.W = Wк + Wp. називаютполной механічної енергією ілімеханіческой енергією. ТогдаWк1 + Wp1 = W1 іWк2 + Wp2 = W2. гдеW1 іW2-повна механічна енергія тіла в початковому і кінцевому положенні. Отже,

тобто зміна повної механічної енергії тіла в силовому полі дорівнює роботі неконсервативних сил, що діють на нього. Тіло, що перебуває в силовому полі, можна розглядати як механічну систему, що складається з тіл, що створюють поле, і самого тіла. Тому можлива й інша формулювання вираження (13): зміна повної механічної енергії системи дорівнює роботі неконсервативних сил, що діють на неї.

Якщо на механічну систему і всередині неї діють тільки консервативні сили, то Aнк = 0 іW2 = W1. тобто

Отже, в механічній системі, в якій діють тільки консервативні сили, повна механічна енергія-величина постійна. В цьому і полягає закон збереження механічної енергії.