Порівняльний словник-довідник понять і фактів елементарної математики - дотична площину до

Дотична площину до сфери (кулі) визначається або як площина, що проходить через точку на сфері перпендикулярно радіусу, проведеного в цю точку, або як площину, що має зі сферою (кулею) єдину спільну точку. Равносильность цих визначень доводиться приблизно так само, як і равносильность двох визначень дотичній до окружності в планіметрії. З точки зору вищої математики перше визначення краще, так як воно допускає природне узагальнення дотичній площині до гладких поверхнях.

Математично правильне визначення

Площина, що проходить через точку кульової поверхні і перпендикулярна радіусу, проведеного в точку, називається дотичною площиною. Точка називається точкою дотику.

А. В. Погорєлов. Геометрія: Підручник для 10 - 11 класів загальноосвітніх установ [Погорелов10-11]

Визначення з підручників

Дотичній площиною до сфери (кулі) називається площина, що має зі сферою єдину спільну точку.

Цю точку називають точкою дотику.

Площина, що має зі сферою тільки одну спільну точку, називається дотичною площиною до сфери. а їх загальна точка називется точкою дотику сфери і площини.

Площина і сфера мають єдину спільну точку. У цьому випадку говорять, що площина і сфера стосуються. а їх загальна точка називається точкою дотику.

Площина, що стосується сфери, називається дотичній площиною цієї сфери.

Відзначимо, що сфера має спільну точку з такою площиною і лежить по одну сторону від неї, тобто в одному півпросторі. Площині, що володіють такою властивістю щодо деякої фігури (необов'язково сфери), називаються опорними площинами цієї фігури.

Поняття прямої, що стосується сфери, в підручнику немає.

У тому випадку, коли сфера (і обмежений нею куля) має з площиною єдину спільну точку, кажуть, що сфера (і куля) стосуються цієї площини, а їхня єдина загальна точка називається їх точкою дотику.

Площина, яка стосується сфери, називається дотичній (або опорної) площиною цієї сфери.

Площина, що має зі сферою тільки одну спільну точку, називається дотичною площиною.

Площина, що має тільки одну спільну точку зі сферою (з кулею), називається дотичній площиною до сфери (кулі), а їхня єдина загальна точка називається точкою дотику.

Також говорять, що площина стосується сфери (кулі).

Площина, що має зі сферою єдину спільну точку, називається дотичною площиною до цієї сфери.

Площина, що має з кульової поверхнею тільки одну спільну точку, називається дотичною площиною.

порівняння визначень

А. В. Погорєлов. Геометрія: Підручник для 10 - 11 класів загальноосвітніх установ [Погорелов10-11]
А. П. Кисельов, Н. А. Рибкін. Геометрія: Стереометрія: 10 - 11 класи: Підручник і задачник [Кіселев10-11]
А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.І. Рижик. Геометрія: підручник для 10-11 класів загальноосвітніх установ [АлександровВернерРижік10-11]
А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.І. Рижик. Підручник для 10 класу шкіл з поглибленим вивченням математики [АлександровВернерРижік10у]
В.М.Клопскій, З.А.Скопец, М.І.Ягодовскій. Геометрія. Навчальний посібник для 9 та 10 класів середньої школи [КлопскійСкопецЯгодовскій9-10]
Е. В. Потоскуев, Л. І. Звавич. Геометрія 10 клас: підручник для загальноосвітніх установ з поглибленим і профільним вивченням математики [ПотоскуевЗвавіч10у]
І. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрія. 10 - 11 клас: Підручник для загальноосвітніх установ [СмірноваСмірнов10-11]
І. М. Смирнова. Геометрія. 10-11 класи: Підручник для загальноосвітніх установ (гуманітарний профіль) [Смірнова10-11гум]
І. Ф. Шаригін. Геометрія 10-11 класи: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів [Шаригін10-11]
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Кисельова, Е. Г. Позняк. Геометрія: Підручник для 10 - 11 класів загальноосвітніх установ [Атанасян10-11]

Визначення з підручника А.В.Погорелова ---
"Площина, що проходить через точку кульової поверхні і перпендикулярна радіусу, проведеного в точку, називається дотичною площиною. Точка називається точкою дотику" --- відрізняється від визначень дотичній площині з інших підручників, де потрібно єдиність загальної точки сфери і площини.
Всі ці визначення, зрозуміло, рівносильні.