Помилки вибіркового спостереження

1.1. Помилки вибіркового спостереження

Середня помилка вибірки показує, як генеральна середня відхиляється в середньому від вибіркової середньої в ту або іншу сторону. Формула розрахунку середньої помилки вибірки визначається видом досліджуваного ознаки одиниць сукупності (кількісний або альтернативний) і способом відбору (бесповторний або повторний).

· Якщо відбір повторний, а ознака кількісний середня помилка вибірки визначається за формулою

. де - дисперсія ознаки в вибіркової сукупності

n- число одиниць у вибірці

· Якщо відбір бесповторний, а ознака кількісний

. де N - число одиниць у генеральній сукупності

· Якщо відбір повторний, а ознака альтернативний

. де w- вибіркова частка

· Якщо відбір бесповторний, а ознака альтернативний

Гранична помилка вибірки і - показує з певним ступенем ймовірності відхилення середньої від вибіркової середньої.

Гранична помилка вибірки

. де параметр t залежить від імовірності

Деякі значення параметра t наведені в таблиці:

· Якщо відбір повторний, а ознака кількісний середня помилка вибірки визначається за формулою

. де - дисперсія ознаки в вибіркової сукупності

n- число одиниць у вибірці

· Якщо відбір бесповторний, а ознака кількісний

. де N - число одиниць у генеральній сукупності

· Якщо відбір повторний, а ознака альтернативний

. де w- вибіркова частка

· Якщо відбір бесповторний, а ознака альтернативний

Довірчий інтервал для генеральної середньої

Довірчий інтервал для генеральної частки

Приклад розрахунку довірчого інтервалу:

При вибірковому обстеженні 5% продукції за методом випадкового бесповторного відбору отримані дані про зміст цукру в зразках:

На підставі цих даних обчисліть:

1. Середній відсоток цукристості.

2. дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

3. З імовірністю 0.954 можливі межі середнього значення саха-рістості продукції для всієї партії.

4. З імовірністю 0.997 можливий відсоток продукції вищого сорту по всій партії, якщо відомо, що з 400 проб, що потрапили в ви-підбірку. 80 од. віднесені до продукції вищого сорту.

1. Середній відсоток цукристості знайдемо за формулою середньої зваженої

. де xi - середина i -го інтервалу

D (X) = 336.49- 18.32 2 = 0.8676

Середнє квадратичне відхилення

5. Гранична помилка для середнього відсотка цукристості

для ймовірності 0,954 параметр t = 2. 0

Довірчий інтервал для середнього значення відсотка цукристості

З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що в генеральній сукупності середній відсоток цукристості лежить в межах від 18,23% до 18,41%.

5. Частка продукції вищого сорту в вибіркової сукупності

Гранична помилка для частки продукції вищого сорту

для ймовірності 0,997 параметр t = 3. 0

Довірчий інтервал для частки продукції вищого сорту

З ймовірністю 0,997 можна стверджувати, що в генеральній сукупності частка продукції вищого сорту лежить в межах від 14,0% до 26,0%.