поліноми Чебишева
Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
По-перше, поліноми Чебишева мають такою важливою властивістю: якщо на нелінійний елемент, статична характеристика якого є поліном Чебишева деякій мірі n, подати гармонійний сигнал, наприклад, косинусоидальной (синусоїдальний), одиничної амплітуди, то на виході такого нелінійного елемента також буде гармонійний сигнал одиничної амплітуди, але з n-кратної частотою.
По-друге, поліноми Чебишева ростуть за межами інтервалу [-1, 1] найбільш швидко з усіх поліномів такій же мірі. Їх використовують для синтезу лінійних фільтрів [2]. І такі фільтри при заданій нерівномірності в смузі пропускання мають найбільш крутий частотної характеристикою в смузі замикання в порівнянні з іншими фільтрами того ж порядку.
По-третє, поліноми Чебишева є набором ортогональних з вагою функцій [1], що дозволяє уявити, наприклад, однозначну статичну характеристику нелінійного безінерційного ланки у вигляді досить швидко сходиться ряду.
Поліноми Чебишева мають вигляд [1, 2]:
Графіки перших п'яти полиномов Чебишева представлені на малюнку:
Мал. 1.1. Поліноми Чебишева. Поліном Чебишева на інтервалі (-1, 1) обмежений значеннями (-1, 1), а за межами цього інтервалу зростає за абсолютною величиною швидше будь-якого іншого полінома тій же мірі, обмеженого тим же умовою
Якщо ви вперше побачили поліноми Чебишева, то звернемо увагу і на таке їх уявлення:
що на перший погляд незбагненним чином, але дуже красиво пов'язує тригонометрію і алгебру.
Поліноми Чебишева першого роду є ортогональну систему функцій і визначаються наступним чином:
Використовуючи трігономітріческіе співвідношення для косинусів суми і різниці, можна вивести рекурентне співвідношення для знаходження поліномів Чебишева:
Поліном Tn (x) має на відрізку [-1,1] рівно n коренів, розташованих в точках
Будь-яку функцію f (x), визначену на відрізку [-1,1] можна наблизити наступною формулою:
Вивчення функцій раціональної та безперервної дробом
Схема Горнера обчислення полінома
Межі всіх коренів полінома
Межі дійсних коренів полінома
Методи уточнення дійсних коренів нелінійного рівняння (половинного і пропорційного розподілу, Ньютона, комбінований, ітераційний, усов.ітетераціі). умова збіжності ітераційних методів.
Знаходження початкових значень близьких нулів багаточлена
15. Метод Бриг-Віетті = 13