Похідна статечно-показовою функції - студопедія

Дану функцію ми ще не розглядали. Статечно-показова функція - це функція, у якій і ступінь і підстава залежать від «ікс». Класичний приклад, який вам приведуть в будь-якому підручнику або на будь-який лекції:

Як знайти похідну від статечно-показовою функції?

Необхідно використовувати тільки що розглянутий прийом - логарифмічну похідну. Навішуємо логарифми на обидві частини:

Як правило, в правій частині з-під логарифма виноситься ступінь:

В результаті в правій частині у нас вийшло твір двох функцій, яке буде диференціюватися за стандартною формулою.

Знаходимо похідну, для цього робимо висновок обидві частини під штрихи:

Подальші дії нескладні:

Якщо якесь перетворення не зовсім зрозуміло, будь ласка, уважно перечитайте пояснення Прімера №11.

У практичних завданнях статечно-показова функція завжди буде складніше, ніж розглянутий лекційний приклад.

Знайти похідну функції

Використовуємо логарифмічну похідну.

У правій частині у нас константа і твір двох множників - «ікси» і «логарифма логарифма ікс» (під логарифм вкладений ще один логарифм). При диференціюванні константу, як ми пам'ятаємо, краще відразу винести за знак похідної, щоб вона не заважала під ногами; і, звичайно, застосовуємо знайоме правило:

Як бачите, алгоритм застосування логарифмічною похідною не містить в собі якихось особливих хитрощів або вивертів, і знаходження похідної статечно-показовою функції зазвичай не пов'язане з «муками».

Заключні два приклади призначені для самостійного рішення.

Знайти похідну функції

Зразки рішення і оформлення зовсім близько.

Чи не таке й складне це диференціальне числення

Рішення і відповіді:

Приклад 5:

Примітка: перед дифференцированием можна було розкрити дужки і використовувати правило один раз.

Приклад 9: Спочатку перетворимо функцію. Використовуємо властивості логарифмів:

Знайдемо похідну. Використовуємо правило диференціювання складної функції:

Приклад 10: Спочатку перетворимо функцію:

Знайдемо похідну:

Приклад 12: Використовуємо логарифмічну похідну. Перетворимо функцію:

Знаходимо похідну:

Приклад 14: Використовуємо логарифмічну похідну:

Приклад 15: Використовуємо логарифмічну похідну:

Вища математика для заочників і не тільки >>>

(Перехід на головну сторінку)