Побудова лекальні кривих, новини в будівництві

Побудова лекальні кривих здійснюють наступним чином:

Спочатку визначають точки належать кривої а потім з'єднують їх за допомогою лекала. До лекальним кривим відносять так звані конічні перетину парабола, гіпербола, еліпс, одержувані в результаті перетину кругового конуса площиною, евольвента, синусоїда і інші

1. Побудова еліпса.

2. Фокус еліпса

3. Побудова параболи

4. Побудова гіперболи.

5. Побудова синусоїди.

6.Вичерчіваніе лекальні кривих.

Еліпс це конічний перетин яке відноситься до так званих лекальним кривим. Еліпс, гіпербола і парабола виходять в результаті перетину кругового конуса площиною. синусоїда, евольвента і інші криві.

Малюнок 41. Перетин конуса площиною по елліпсу- (а) і елліпс- (б).

Для того щоб побудувати лекальні криві (парабола, еліпс, гіпербола), визначають точки які належать кривій а потім всі крапки з'єднуються за допомогою лекала. У разі коли розсікають поверхню кругового конуса площиною похилій Р, таким чином щоб похила площина перетнула всі утворюють кругового конуса, то в самій площині перетину утворюється еліпс. (Дивись малюнок 41, а).

Еліпс це плоска замкнута крива, у якої сума відстаней кожної з її точок-М до двох заданих точок F1 і F2, -є постійною величиною. Ця постійна величина дорівнює великої осі еліпса MF1 + MF2 = AB.малая вісь еліпса CD а також велика вісь AB є взаємно перпендикулярні і одна вісь ділить іншу по полам.

Малюнок 42. Побудова еліпса по осях

Таким чином осі ділять криву еліпса на чотири попарно симетричних рівних частинах. Якщо з кінців малої осі CD, як з центрів описати дугу кола радіусом, рівним половині великий осі еліпса R = OA = OB, то вона перетне її в точках F1 і F2, які називаються фокусами.

На малюнку 42 наводиться приклад побудови еліпса по його осям.На заданих осях AB і CD, як на діаметрах будуємо дві концентричні кола з центром в точці О. Ділимо на довільне число частин велику окружність і з'єднуємо отримані точки прямими з центром О.

З точок перетину 1; 2; 3; 4; з допоміжними колами проводимо відрізки горизонтальних і вертикальних прямих до їх взаємного перетину в точках E, F, K, M, які належать еліпсу. Далі за допомогою лекала з'єднуються побудовані точки плавною кривою і отримують в результаті еліпс.

Побудова лекальні кривих, парабола

Малюнок 43. Перетин конуса площиною по параболі. Побудова параболи по фокусу і директрисі.

Якщо розсікти похилою площиною Р круговий конус, паралельної одній з його утворюють, то в площині перетину утворюється парабола. (Дивися малюнок 43 а) .Парабола це незамкнута плоска крива лінія. Кожна точка параболи розташована від даної прямої -MN, і від фокуса -F на однаковій відстані.

Пряма MN є направляючої і розташована перпендикулярно осі параболи.Между направляючої -MN і фокусом -F, прямо посередині розташована вершина параболи А. Для того щоб побудувати параболу по фокусу і заданої направляє, через точку фокусу-F. проведемо вісь параболи Х, перпендикулярно направляє -MN.

Розділимо навпіл відрізок-EF і одержимо вершину параболи-А.От вершини параболи на якій відстані проведемо прямі перпендикулярно осі параболи. З точки -F радіусом який дорівнює відстані-L, від відповідної прямої до направляючої, наприклад СВ, робимо на це прямий зарубки. В даному випадку точки С і В.

Таким чином побудувавши кілька пар симетричних точок, проведемо за допомогою лекала через них плавну криву. На малюнку (43 в) наводиться приклад побудови параболи дотичній до двох прямим ОА і ОВ в точках А і В. Відрізки ОА і ОВ ділять на однакове число рівних частин (наприклад ділять на вісім). Після цього нумеруються отримані точки ділення і з'єднуються прямими 1-1; 2-2; 3-3 (дивись малюнок 43, в) і так далі. Ці прямі до параболічної кривої є дотичними. В утворений прямими контур далі вписують плавну дотичну криву-параболу.

побудова гіперболи

Якщо розсікти прямий і зворотний конуси площиною, паралельної двом його утворюючим або в окремому випадку паралельно осі, то в площині перетину вийде гіпербола, що складається з двох симетричних гілок (дивись малюнок 45, а).

Малюнок 45. Перетин конуса площиною по гіперболі (а) і побудова гіперболи (б).

Гіперболою (рисунок 45, б) називають плоску криву у якій різниця відстаней від кожної її точки до двох даних точок F1 і F2, званих фокусами, є величина постійна і дорівнює відстані між її вершинами a і b, наприклад SF1-SF2 = ab. У гіперболи дві осі симетрії дійсний АВ і уявна CD.

Дві прямі KL і K1 L1, що проходять через центр Про гіперболи і стосуються її гілок в нескінченності, називаються асимптотами. Гіперболу можна побудувати за заданими вершин a і b і фокусів F1 і F2. Вершини гіперболи визначаємо, вписуючи прямокутник в коло побудованому на фокусній відстані (відрізку F1 і F2), як на діаметрі.

На дійсної осі АВ праворуч від фокуса F2 намічаємо довільні 1, 2, 3, 4, ... З фокусів F1 і F2 проводимо дуги кіл спочатку радіусом а-1, потім b-1 до взаємного перетину по обидві сторони від дійсної осі гіперболи. Далі виконаємо взаємне те наступної пари дуг радіусами а-2 і b-2 (точка S) і так далі.

Отримані точки перетину дуг належать правій гілці гіперболи. Точки лівій гілці будуть симетричні побудованим точкам щодо уявної осі CD.

Синусоїдою називається проекція траєкторії точки, що рухається по циліндричній гвинтовий лінії, на площину, паралельну осі циліндра. Рух точки складається з рівномірно -вращательного руху (навколо осі циліндра) і рівномірно-поступального (паралельно від циліндра).

Малюнок 46. Побудова синусоїди

Синусоїда являє собою плоска крива, яка показує зміну тригонометричної функції синуса залежно від зміни величини кута. для побудови синусоїди (рисунок 46) через центр О кола діаметра D проведемо пряму ОХ і на ній відкладемо відрізок О1 А, рівний довжині кола πD. Цей відрізок і окружність ділимо на однакове число рівних частин. З отриманих і занумерованих точок проведемо взаємно перпендикулярні прямі. Отримані точки перетину цих прямих з'єднаємо за допомогою лекала плавною кривою.

Креслення лекальні кривих

Лекальні криві будують по точках. З'єднують ці точки за допомогою лекал, попередньо від руки прорисовуючи криву по точкам. принцип з'єднання окремих точок кривої полягає в наступному:

Вибираємо ту частину дуги лекала, яка найкраще збігається з найбільшою кількістю точок окреслює кривої. Далі проведемо не всю дугу кривої, збігається з лекалом, а лише середню частину її. Після цього підберемо іншу частину лекала, але так, щоб ця частина стосувалася приблизно однієї третини проведеної кривої і не менше двох наступних точок кривої. і так далі. Таким чином забезпечується плавний перехід між окремими дугами кривої.