Побудова графіків складних функцій елементарними методами, контент-платформа

«Побудова графіків функцій елементарними методами».

Мета уроку: Закріплення навичок побудови графіків функцій елементарними методами, формування вміння будувати графіки функцій за допомогою основних операцій над графіками функцій, виховання наполегливості для досягнення кінцевого результату, розвиток навичок самоконтролю, взаємодопомоги.

Устаткування. переносна магнітна дошка, плакати з готовими графіками функцій, таблиця «Схема побудови графіка складної функції».

1. Повідомлення теми і цілей уроку-консультації: познайомити з ще одним способом побудови графіків складної функції без застосування похідної; навчити застосовувати даний спосіб на конкретних прикладах.

2. Перевірка домашнього завдання.

-плакат з графіком функції закріплений на магнітній дошці,

- плакат з графіком функції закріплений на магнітній дошці,

-інші графіки функцій учні готують на класній дошці

Учні відповідають спочатку за плакатами, потім по кресленнях,

3. Формування нових знань і вмінь учнів.

Ви вже знаєте, як будувати графіки функцій за допомогою похідної, перетворень графіків функцій, за допомогою асимптот. Сьогодні, ви дізнаєтеся ще один спосіб побудови графіків складних функцій на прикладі функцій виду:

Розглянемо алгоритм побудови графіків таких функцій (плакат на переносний магнітної дошці):

а) Знайти область визначення функції y = f (k x + b) або y = f (a x2 + b x + c);

b) Розбити функцію на дві: z (x) = k x + b або g (x) = a x2 + b x + c

і y = f (z) або y = f (g);

с) Побудувати графік функції z (x) = k x + b або g (x) = a x2 + b x + c

і відзначити особливі точки (точки перетину з осями координат, проміжні точки);

d) Провести задані операції над координатами обраних точок, тобто обчислити значення y = f (zn) або y = f (gn);

e) Нанести отримані точки на малюнок, так щоб вісь z і вісь y лежали на одній прямій, з'єднати відмічені точки плавною лінією.

Розберемо цей алгоритм на прикладі функції y = (2).

1. D (y) = R, z (x) =, y (z) = z3 (x).

2. Побудуємо графік функції z (x) =, відзначимо точки перетину з осями координат, А (0; 2) і С (6; 0) і ще дві проміжні точки В (3; 1) і D (12; -2) .

3. Обчислимо ординати цих точок:

z1 = 23 = 8 z2 = 03 = 0 z3 = 13 = 1 z4 = (- 2) 3 = -8

4. Наносимо нові точки на малюнок

А1 (0; 8) В1 (3; 1) С1 (6; 0) D1 (12; -8).

5. Плавною лінією сполучаємо отримані точки.

4. Закріплення знань і вмінь учнів.

По одному учню від групи йдуть до дошки і виконують побудову графіка функції своєї групи. Решта членів груп працюють на місцях. При скруті учня біля дошки члени групи можуть проконсультувати товариша.

Завдання по групах:

5. Розглянемо побудову графіка функції виду y = f (a x2 + b x + c).

а) Повторити алгоритм побудови графіка квадратичної функції;

b) Побудувати графік функції: y = (x2-4x + 3) 2

1.D (y) = R, g (x) = x2-4x + 3 y (x) = g2 (x)

Будуємо параболу по точках: А (0; 3), В (1; 0), С (2; -1), D (3; 0), E (4, 3).

Знайдемо ординати цих точок.

g1 = 32 = 9, g2 = 02 = 0, g3 = (- 1) 2 = 1, g4 = 02 = 0, g5 = 32 = 9.

Наносимо нові точки на малюнок, плавною лінією сполучаємо отримані точки.

6. Групова робота. На міліметрівці побудувати графіки функцій:

7. Домашнє завдання: доробити завдання, розпочате на уроці.

Якими способами можна побудувати графіки функцій?

За яким алгоритмом можна побудувати графіки функцій виду y = f (k x + b) і y = f (a x2 + b x + c).

Рішення задач домашньої роботи.

Побудувати графік функції

2 Прямі х = 2 і х = -4 - вертикальні асимптоти

3 Проміжки знакопостоянства

4, значить у = 0 -горизонтальна асимптота.

З урахуванням цього побудуємо графік функції асимптотическим методом

Побудувати графік функції