По-перше, по-друге, по-третє - це якісь частини мови

По перше. всі названі слова не відносяться до частин мови.

Це просто вставки в пропозиції, що показують ставлення мовця до того, про що йдеться в реченні.

По-друге. це так звані вступні слова. вони навіть членами речення не є.

По-третє. всі три заданих вступних слова (тепер можна їх так називати) вказують на відносини певного порядку думок, на відносини проходження між думками.

Можна тут додати лише кілька слів про те, від ЯКИЙ частини мови утворені наведені вступне слово,

якщо це цікаво. А утворені вони від порядкових числівників перший, другий, третій за допомогою приставки в- (по-).

Часто можна зустріти думку про те, що перераховані слова є говірками, проте це не так.

По-перше, по-друге і так далі - це вступні конструкції, які не є ні частинами мови, ні членами речення. Ні, звичайно, вони входять до складу пропозиції, але при цьому не зв'язуються з іншими його членами граматично.

На листі вступне слово відокремлюються комами, в усному мовленні доречно відокремлювати їх короткими паузами.

По-перше, по-друге, на жаль, наприклад, припустимо, на щастя і т.п. є вступними словами і на письмі відокремлюються комами (однієї, якщо на початку пропозиції або в кінці, двома, якщо в середині) і ніяк не підкреслюються. Все вступне слово діляться на 8 груп: впевненості (зрозуміло), невпевненості (можливо), почуття (на жаль), джерела повідомлення (по-моєму), порядку думок (по-перше), способу оформлення думок (коротше кажучи), залучення уваги (послухайте) і ступеня звичності (як правило).