Площині приватного та загального положення - студопедія

Площина і її завдання на кресленні

Лекція №2. Площина. Позиційні і метричні задачі на площині

Площина є найпростішою поверхнею, яку можна уявити як віяло ліній, отриманих при русі прямий (утворює), закріпленої в деякій точці, по інший прямий (направляє). Надалі ми побачимо, що і утворює, і спрямовуюча можуть бути не прямими лініями.

Положення площини в просторі може бути однозначно визначено одним з добре відомих в геометрії елементів (прямий і точкою). Відповідно до цього площину може бути задана одним з шести способів:

а) трьома точками, що не лежать на одній прямій;

б) прямий і точкою, що не лежить на цій прямій;

в) двома паралельними прямими;

г) двома пересічними прямими;

д) плоскою фігурою.

Тоді на кресленні (рис. 2.1) проекції площині виглядають, як проекції відповідних геометричних об'єктів - точок і прямих, - якими вони задані.

Мал. 2.1. Безосний двухкартінний комплексний креслення геометричних об'єктів, які задають площину.

Площиною приватного положення називається площина, яка займає приватна положення в просторі, тобто паралельна або перпендикулярна одній з площин проекцій.

Площиною рівня називається площина, паралельна одній з площин проекцій, а отже, перпендикулярна двом іншим. Тоді проекціями площині рівня будуть прямі, паралельні відповідним осях (рис. 2.2), незалежно від того, чим задана площина. Від способу встановлення площини залежить лише її проекція на ту площину проекцій, якій задана площина паралельна.

Площина, паралельна П1. називається горизонтальною площиною рівня (Г). На рис. 2.2, а вона задана трьома точками.

Мал. 2.2. Площині рівня на комплексному кресленні.

Площина, паралельна П2. називається фронтальною площиною рівня (Ф). Задамо її паралельними прямими (рис. 2.2, б). Причому, очевидно, відстань від Ф1 до ОХ дорівнює відстані від Ф3 до ОZ.

Площина, паралельна П3. називається профільної площиною рівня (Р). Вважаємо її заданої пересічними прямими (рис. 2.2, в).

Проецирующей називається площина, перпендикулярна одній з площин проекцій. Виходячи з визначення, така площина вироджується в пряму при проектуванні на ту площину проекцій, до якої вона перпендикулярна.

Горизонтально-проецирующей називається площина, перпендикулярна П1. фронтально-проецирующей - перпендикулярна П2. і профільно-проецирующей - площина, перпендикулярна П3. На кресленні, перша з них задана плоскої фігурою (рис. 2.3, а), друга - точкою і прямою (рис. 2.3, б), третя - двома паралельними прямими (рис. 2.3, в).

Мал. 2.3. Проектують площині на комплексному кресленні.

Площина загального положення

Площиною загального положення називається площина, що не перпендикулярна і не паралельна жодної з площин проекцій, а значить, розташована під довільним кутом до кожної з них.

У такій площині все проекції будуть невироджені. Наприклад, якщо площину загального положення задана плоскої фігурою (трикутником), то всі три проекції її будуть трикутниками (рис. 2.4).