Площі неправильних фігур

Навігація за довідником TehTab.ru:главная сторінка / / Технічна інформація / / Математичний довідник / / Геометричні фігури. Властивості, формули: периметри, площі, обсяги, довжини. Трикутники, Прямокутники і т.д. Градуси в радіани. / / Площі неправильних фігур, обсяги неправильних тел. Середня величина сигналу. Формули і способи розрахунку площі. / / Площі неправильних фігур.

Площі неправильних фігур.

Площі неправильних плоских фігур можна приблизно визначити, використовуючи планіметр, формулу трапецій, правило середніх ординат, формулу Сімпсона.

Подібні методи можуть бути використані, наприклад, інженерами для оцінки площ індикаторних діаграм парових двигунів, землемірами для оцінки площ земельних ділянок, кораблестроителями для оцінки горизонтальних або поперечних перерізів кораблів.

Це інструмент для безпосереднього вимірювання малих площ, окреслених неправильної кривої.

Щоб визначити площу PQRS на рис. вище. необхідно:

- Розділити PS на будь-яке число рівних інтервалів шириною d кожен (чим більше кількість інтервалів, тим вище точність).

- Акуратно виміряти ординати в1. у2. у3 і так далі.

Загалом, згідно з формулою трапецій: Площа = (ширина інтервалу) [1/2 (перша + остання ордината) + (сума інших ординат)].

Правило середніх ординат.

Щоб визначити площу ABCD на рис. вище, необхідно:

- Розділити підставу AD на будь-яку кількість рівних інтервалів шириною d кожен (чим більше кількість інтервалів, тим вище точність).

- Відновити перпендикуляр з середини кожного інтервалу (на рис. Вище надані штриховими лініями).

-Точно виміряти ординати в1. у2. у3 і так далі.

У загальному вигляді, правило середніх ординат говорить: Площа = (ширина інтервалу) * (сума середніх ординат).

Щоб визначити площу PQRS на ріс.више, необхідно:

- Розділити підставу PS на парну кількість рівних інтервалів шириною d кожен (чим більше кількість інтервалів, тим вище точність).

- Точно виміряти ординати в1. у2. у3 і так далі.

У загальному вигляді, формула Сімпсона: Площа = 1/3 (ширина інтервалу) [(перша + остання ордината) +4 (сума парних ординат) +2 (сума непарних ординат)].

Приклад. Визначення площі під кривою за допомогою формули трапецій, правила середніх ординат, формули Сімпсона.

Машина стартує зі стану спокою, і її швидкість вимірюється кожну секунду протягом 6 секунд:

Хоча ми розуміємо що збільшення числа розбиття збільшує точність, але для простоти рішення візьмемо кількість розбиття, що дорівнює 7.

Визначити відстань, пройдену за 6 секунд (тобто площа під графіком):

а) за формулою трапецій, б) за правилом середніх ординат, в) за формулою Сімпсона.

Час на графіку ділиться на 6 інтервалів шириною 1 з і вимірюються ординати. Отже, площа S визначається формулою

б) Правило середніх ординат.

Час на графіку ділиться на 6 інтервалів шириною 1 с. На рис. пунктирною лінією показані середні ординати. Виміряна кожна середня ордината. Отже, площа S визначається формулою

Час на графіку ділиться на 6 інтервалів шириною 1 з і вимірюються ординати. Отже, площа S визначається формулою:

Тобто машина проїхала в середньому 62,283 м.