Питомий електричний опір

Питомий електричний опір. або просто питомий опір речовини - фізична величина, що характеризує здатність речовини перешкоджати проходженню електричного струму.

Питомий опір позначається грецькою буквою ρ. Величина, зворотна питомому опору, називається питомою провідністю (питомою електропровідністю). На відміну від електричного опору. що є властивістю провідника і залежить від його матеріалу, форми і розмірів, питомий електричний опір є властивістю тільки речовини.

Електричний опір однорідного провідника з питомим опором ρ. довжиною l і площею поперечного перерізу S може бути розраховане за формулою R = ρ ⋅ l S >> (при цьому передбачається, що ні площа, ні форма поперечного перерізу не змінюються уздовж провідника). Відповідно, для ρ виконується ρ = R ⋅ S l.>.>

З останньої формули випливає: фізичний зміст питомої опору речовини полягає в тому, що воно являє собою опір виготовленого з цієї речовини однорідного провідника одиничної довжини і з одиничною площею поперечного перерізу.

Одиниця виміру питомого опору в Міжнародній системі одиниць (СІ) - Ом · м [1]. Зі співвідношення ρ = R ⋅ S l >> випливає, що одиниця вимірювання питомого опору в системі СІ дорівнює такому питомому опору речовини, при якому однорідний провідник довжиною 1 м з площею поперечного перерізу 1 м². виготовлений з цієї речовини, має опір, рівний 1 Ом [2]. Відповідно, питомий опір довільного речовини, виражене в одиницях СІ, чисельно дорівнює опору ділянки електричного кола, виконаного з даної речовини, довжиною 1 м і площею поперечного перерізу 1 м².

У техніці також застосовується застаріла позасистемна одиниця Ом · мм² / м, що дорівнює 10 -6 від 1 Ом · м [1]. Дана одиниця дорівнює такому питомому опору речовини, при якому однорідний провідник довжиною 1 м з площею поперечного перерізу 1 мм ². виготовлений з цієї речовини, має опір, рівний 1 Ом [2]. Відповідно, питомий опір якого-небудь речовини, виражене в цих одиницях, чисельно дорівнює опору ділянки електричного кола, виконаного з даної речовини, довжиною 1 м і площею поперечного перерізу 1 мм ².

Узагальнення поняття питомої опору

Шматок резистивного матеріалу з електричними контактами на обох кінцях ..

Питомий опір можна визначити також для неоднорідного матеріалу, властивості якого змінюються від точки до точки. У цьому випадку воно є не константою, а скалярною функцією координат - коефіцієнтом, що зв'язує напруженість електричного поля E → (r →)> (>)> і щільність струму J → (r →)> (>)> в даній точці r →> >. Зазначена зв'язок виражається законом Ома в диференціальній формі:

Ця формула справедлива для неоднорідного, але ізотропного речовини. Речовина може бути і анізотропно (більшість кристалів, намагнічена плазма і т. Д.), Тобто його властивості можуть залежати від напрямку. В цьому випадку питомий опір є залежним від координат тензором другого рангу, що містить дев'ять компонент ρ i j>. У анизотропном речовині вектори щільності струму і напруженості електричного поля в кожній даній точці речовини не сонаправлени; зв'язок між ними виражається співвідношенням

У анизотропном, але однорідному речовині тензор ρ i j> від координат не залежить.

Як і для будь-якого симетричного тензора, для ρ i j> можна вибрати ортогональную систему декартових координат, в яких матриця ρ i j> стає діагональної. тобто набуває вигляду, при якому з дев'яти компонент ρ i j> відмінними від нуля є лише три: ρ 11>. ρ 22> і ρ 33>. В цьому випадку, позначивши ρ i i> як ρ i>. замість попередньої формули отримуємо більш просту

Величини ρ i> називають головними значеннями тензора питомої опору.

Зв'язок з питомою провідністю

В ізотропних матеріалах зв'язок між питомим опором ρ і питомою провідністю σ виражається рівністю

У разі анізотропних матеріалів зв'язок між компонентами тензора питомого опору ρ i j> і тензора питомої провідності σ i j> має більш складний характер. Дійсно, закон Ома в диференціальній формі для анізотропних матеріалів має вигляд:

З цієї рівності і наведеного раніше співвідношення для E i (r →) (>)> слід, що тензор питомого опору є зворотним тензора питомої провідності. З урахуванням цього для компонент тензора питомої опору виконується:

де det (σ) - визначник матриці. складеної з компонент тензора σ i j>. Інші компоненти тензора питомої опору виходять з наведених рівнянь в результаті циклічної перестановки індексів 1. 2 і 3 [3].

Питомий електричний опір деяких речовин

металеві монокристали

У таблиці наведено основні значення тензора питомої опору монокристалів при температурі 20 ° C [4].