Питома енергія перерізу, критична глибина, критичний ухил - студопедія

Для спрощення розгляду нерівномірного усталеного руху в руслі Б. Бахметєв ввів поняття питомої енергії перерізу. Питома енергія перерізу на відміну від повної питомої енергії потоку. яка визначається щодо обраної довільній площині порівняння, обчислюється, якщо площину порівняння проведена через найнижчу точку дна русла.

На рис. 8.4 показана схема поздовжнього та поперечного перерізу русла при нерівномірному русі.

Мал. 8.4. До висновку питомої енергії перерізу русла

Повна питома енергія відповідно до рівняння Бернуллі для обраного живого перетину 1-1 щодо площини порівняння 0-0

де - відстань від площини порівняння до центра ваги живого перетину русла; - тиск в центрі ваги перерізу.

При розташуванні центра ваги на глибині тиск

Повна питома енергія

Для площині порівняння, проведеної через наинизший точку дна русла. . .

Питома енергія перерізу русла

Або, висловивши швидкість. отримаємо

У вираженні питомої енергії перерізу (8.19):

- питома потенційна енергія перерізу;

- питома кінетична енергія перерізу.

Проведемо найпростіші дослідження змін енергії перерізу залежно від глибини рідини в руслі. Приймаємо умови: витрата в руслі. а форма перетину русла відома і постійна. Залежно від глибини потоку в руслі зміниться площа перетину і, відповідно, середня швидкість.

Відомо, що якщо функція прямує до нескінченності на її кордонах, то ця функція повинна мати мінімум. Отже, функція повинна мати.

Глибина води в руслі, при якій має місце мінімум питомої енергії перерізу, називається критичною глибиною.

На рис. 8.5 представлений графік функції питомої енергії перерізу.

Мал. 8.5. Графік питомої енергії перерізу

На рис. 8.5 пряма лінія 1 - графік зміни питомої потенційної енергії, який має кут нахилу 45 ° відносно горизонтальної координатної осі; крива 2 - графік зміни питомої кінетичної енергії має вигляд гіперболи; крива 3-графік питомої енергії перерізу.

Графік виходить шляхом складання значень питомих потенційних і кінетичних енергій при певній глибині.

На кривій 3 є точка «до», яка відповідає випадку, коли функція має мінімум і глибину. Точка «до» ділить криву 3 на два відрізки. Верхній відрізок цієї кривої відповідає умові, що глибина потоку в руслі. В результаті зростання глибини кінетична енергія зменшується, а потенційна - збільшується. Потоки рідини в руслах, в яких. отримали назву спокійних потоків.

Нижній відрізок кривої 3 відноситься до водних потоків з глибиною. При зниженні глибини потоку зменшується площа живого перетину, в результаті цього відбувається збільшення швидкості і зростання кінетичної енергії, а потенційна енергія зменшується. Потік рідини в руслі при глибині називається бурхливим потоком. Якщо глибина в руслі. потік рідини знаходиться в критичному стані.

Значення критичної глибини для русла будь-якої форми може бути визначено з умови, що функція має мінімум. Похідна цієї функції повинна бути дорівнює нулю,.

Площа перетину (див. Рис. 8.3)

Звідси рівняння (8.23) можна представити у вигляді

де - площа живого перетину русла при глибині;

- ширина перетину русла по верху при критичному стані потоку рідини.

Значення критичної глибини для будь-якого русла може бути визначено шляхом використання рівняння (8.24). Переймаючись поруч значень. обчислюються площа. ширина і. При заданій витраті і певному значенні має задовольнятися тотожність (8.24). Якщо побудувати графік функції (рис. 8.6), знаючи значення. можна по ньому визначити величину.

Розглянемо русло прямокутної форми:

Мал. 8.6. Визначення критичної глибини

Вираз (8.24) для прямокутного русла набуде вигляду

Звідси критична глибина в руслі

де - питома витрата,.

Критична глибина залежить від форми русла і витрати рідини. Критичний ухил може мати місце, коли глибина рідини в руслі.

Таким чином, критичним ухилом в разі даного витрати за умови рівномірного руху є ухил, якому відповідав би критична глибина:

Розглянемо рівномірний рух рідини в руслі.

Витрата при глибині і:

Отже, критичний ухил

Залежно від співвідношення ухилу дна і критичного ухилу буде різним стан руху потоку:

• - спокійний стан руху потоку;

• - критичний стан руху потоку;

• - бурхливий стан руху потоку.

Для зручності визначення живих перетинів і глибин у відкритому руслі вводиться параметр:

У разі критичного стану руху потоку

Критична швидкість - швидкість, яка відповідає критичного стану руху потоку у відкритому руслі з ухилом дна.

Диференціальне рівняння в цьому випадку буде мати такий вигляд:

Визначити критичну глибину в трапецеїдальними каналі шириною м із закладенням укосів. Коефіцієнт шорсткості. витрата води в каналі м 3 / с.

Критичну глибину знаходимо з рівняння.

Беручи. обчислюємо величину

Задаємося глибинами 0,5; 0,7; 0,8; 0,9 і 1 м.

Наприклад, м; м 2; м. Попередньо обчислені значення. зведені в табл. 8.1.

Таблиця 8.1 - Результати обчислень