Піднесення до степеня, математика

6. Подібно до того, як додавання однакових чисел привело до нового дії - до множення, так точно множення однакових чисел може привести до думки про необхідність створення нового дії. Це нове дію, що заміняє собою множення однакових чисел. називається зведенням до степеня.

Замість a ∙ a ∙ a ∙ a пишуть a 4,

що Новомосковскют: «звести число a в четверту ступінь». Також точно:

17 2 = 17 ∙ 17 = 289; 6 3 = 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216; 3 +5 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 243;
; і т.п.

Для зведення в ступінь задаються 2 числа: одне висловлює кожен множник, - і воно називається підставою ступеня. інше показує число однакових множників, - воно називається показником ступеня; в результаті зведення в ступінь виходить нове число, що виражає твір однакових множників - воно називається ступенем. Ось приклад, де вказано значення цих назв:

Якщо показник ступеня = 2, то замість «звести до другого степеня» кажуть «звести в квадрат», а замість слова «ступінь» вживають назву «квадрат». Також точно замість «третього ступеня» вживають назву «куб» ( «звести в куб»).

читають:
a 2. квадрат числа a
b 3. куб числа b
x 4. четверта ступінь числа x
c n. n-ий степінь числа c і ​​т. д.

Ось більш складні формули:
a 2 + b 2. сума квадратів чисел a і b
(A + b) 2. квадрат суми чисел a і b
(A + b + c) 3. куб суми трьох чисел
. частка від ділення різниці квадратів двох чисел на суму квадратів тих же чисел
a + a 2 + a 3 + a 4. сума першої, другої, третьої і четвертої ступенів числа a і т. д.

Піднесення до степеня не володіє переместітельним законом, т. Е. A b не дорівнює b a. Це видно з найпростіших прикладів:

3 2 = 3 ∙ 3 = 9, але 2 3 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8.