Підкажіть, будь ласка, в чому відмінність між похідною і диференціалом

Нормальним земною мовою досить важко описувати відмінності математичних термінів :) Ну, спробую:
Сподіваюся, зрозуміло, що значення функції змінюється відповідно до значення її аргументу. Ця зміна називається приростом. Так ось, похідна - це границя відношення приросту функції до приросту аргументу, за умови, що приріст аргументу нескінченно мало, тобто прагне до 0.
Ну а диференціал. Якщо збільшенні функції Y = f (x) можна представити у вигляді # 916; y = A (x) dx + o (dx), то власне диференціалом буде лінійна частина цього приросту, тобто dy = A (x) dx

Може, буде зрозуміліше, якщо написати ставлення похідною і диференціала:
y '= dy / dx
(Якщо, звичайно, похідну беремо по x)

це я так старався написати нормальним земною мовою :)) - Hellhammer

))))
ви написали добре, спробую своїми словами
типу диференціал - різниця. Ви переміщалися в часі, ваш диференціал був 10 метрів. При цьому ви ж рухалися зі швидкістю?
Яка була ваша швидкість? А хрін його знає, ви могли ці 10 метрів проповзти, могли пробігти як спринтер, тобто грубо кажучи швидкість залежить від часу за скільки ви ваш диференціал пройшли.
Тобто грубо кажучи все три величини пов'язані.
При жаланіі якщо ваше переміщення позначить функцією. Тобто, ваша координата в якийсь момент часу, то диференціал це разнціца координат. А то як швидко змінювалася ваша координата - це швидкість і вона дорівнює похідною.
Як пов'язані похідна і диференціал - ну логічно що якщо ви пройшли 10 метрів, то метри будуть рівні швидкість примножить на час.
L = v * t, а тепер ускладнюємо ситуацію, ви ж адже могли перші 5 метро пробігти, а решта 5 доповзти - у нас йде все одно усереднення і помилка. Щоб помилки не було - ми намагаємося час зменшити, інтервал теж. Тобто переходимо від L до dX (L = X2-X1), а від t до dt, тобто отримуємо що dX = v * dt, або що швидкість дорівнює
диференціалу переміщення діленому на диференціал часу.
А з математичної часу це і є пріозводная, в разі якщо dt прагнути до нуля. Точніше, dt це має на увазі. Зазвичай замість d пишуть дельта. далі дельту стремят до нуля і отримують запис у вигляді dt що я і написав. - unknown

2 amdk7: спасибі, у вас зрозуміліше вийшло :) - Hellhammer

Все одно математика - лженаука. ))) - Alex aka Phoenix

Имхо, математика - це фундамент більшості наук. Але хто б знав, як же я ненавиджу цей фундамент. )) (Повернувся з безуспішної спроби захисту курсового проекту) - Hellhammer