Персональний сайт - нерівність з однією змінною

Нерівність з однією змінною

Рішенням нерівності з однією змінною називається таке значення змінної, при якому виходить правильне числове нерівність.

Два нерівності з однією змінною називають рівносильними, якщо вирішення цих нерівностей збігаються. Якщо обидві нерівності не мають рішення, то це теж рівносильні нерівності.

Заміна одного нерівності рівносильним йому іншим нерівністю називається рівносильним переходом від одного нерівності до іншого.

При вирішенні нерівностей зазвичай заміняють таку нерівність іншим, більш простим, але рівносильним даному. Отримане нерівність знову замінюють простішим, рівносильним даному нерівності і т.д.

Два нерівності a> b і c> d називаються нерівностями однакового змісту.
а виду a> d і c

Лінійна нерівність - це нерівність виду ax> b (або ax

Якщо з однієї частини нерівності перенести в іншу доданок з протилежним знаком, то вийде нерівність, рівносильне даному:

Якщо обидві частини нерівності з однією змінною помножити або розділити на одне й те саме додатне число, то вийде нерівність, рівносильне даному:

Якщо обидві частини нерівності з однією змінною помножити або розділити на одне й те саме від'ємне число, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний, то вийде нерівність, рівносильне даному:

Якщо обидві частини нерівності з однією змінною помножити або розділити на одне й те саме вираження, що приймає при всіх значеннях змінної позитивні значення, то вийде нерівність, рівносильну даній

Якщо обидві частини нерівності з однією змінною помножити або розділити на одне й те саме вираження, що приймає при всіх значеннях змінної негативні значення, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний, то вийде нерівність, рівносильну даній