Періодична дріб - це

нескінченна десяткова дріб, в якій, починаючи з деякого місця, стоїть тільки періодично повторюється певна група цифр. Наприклад, 1,3181818. ; коротше цей дріб записують так: 1,3 (18), тобто поміщають період в дужки (і говорять: «18 в періоді»). П. д. Називається чистою, якщо період починається відразу після коми, наприклад 2 (71) = 2,7171. і змішаної, якщо після коми є цифри, який передує періоду, наприклад 1,3 (18). Роль П. д. В арифметиці обумовлена ​​тим, що при поданні раціональних чисел, тобто звичайних (простих) дробів, десятковими дробами, завжди виходять або кінцеві, або періодичні дроби. Точніше: кінцева десяткова дріб виходить в тому випадку, коли знаменник нескоротного простого дробу не містить інших простих множників, крім 2 і 5; у всіх інших випадках виходить П. д. і до того ж чиста, якщо знаменник даної нескоротного дробу зовсім не містить множників 2 і 5, і змішана, якщо хоча б один з цих множників міститься в знаменнику. Будь П. д. Може бути звернена в простий дріб (тобто вона дорівнює деякому раціональному числу). Чистий П. д. Дорівнює простого дробу, чисельником якої служить період, а знаменник зображається цифрою 9, написаною стільки раз, скільки цифр в періоді; при зверненні в простий дріб змішаною П. д. чисельником служить різниця між числом, зображуваних цифрами, які передують другого періоду, і числом, зображуваних цифрами, які передують першому періоду; для складання знаменника треба написати цифру 9 стільки разів, скільки цифр в періоді, і приписати справа стільки нулів, скільки цифр до періоду. Ці правила передбачають, що дана П. д. Правильна, тобто не містить цілих одиниць; в іншому випадку ціла частина враховується окремо.

Відомі також правила визначення довжини періоду П. д. Відповідної даної звичайного дробу. Наприклад, для дробу a / p. де р - просте число і 1 ≤ a ≤ p - 1, довжина періоду є дільником р - 1. Так, для відомих наближень до числа (див. Пі) 22/7 і 355/113 період дорівнює 6 і 112 відповідно.

Велика Радянська Енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Дивитися що таке "Періодична дріб" в інших словниках:

Періодичний дріб - нескінченна десяткова дріб, в якій, починаючи з деякого місця, періодично повторюється певна група цифр (період), напр. 0,373737. чисто періодична дріб або 0,253737. змішана періодична дріб ... Великий Енциклопедичний словник

періодична дріб - дріб, нескінченна дріб Словник українських синонімів. періодична дріб ім. кол під синонімів: 2 • нескінченна дріб (2) • ... Словник синонімів

Періодичний дріб - десяткова дріб, ряд цифр якої повторюється в одному і тому ж порядку. Наприклад, 0,135135135 ... є п. Д. Якої період 135 і яка дорівнює простого дробу 135/999 = 5/37. Словник іншомовних слів, які увійшли до складу української мови. Павленков Ф ... Словник іншомовних слів української мови

Періодична дріб - Десяткова дріб дріб зі знаменником 10n, де n натуральне число. Має особливу форму запису: ціла частина в десятковій системі числення, потім кома і потім дрібна частина в десятковій системі числення, причому кількість цифр дробової частини ... Вікіпедія

періодична дріб - нескінченна десяткова дріб, в якій, починаючи з деякого місця, періодично повторюється певна група цифр (період); наприклад, 0,373737. чисто періодична дріб або 0,253737. змішана періодична дріб. * * * ПЕРІОДИЧНА ... ... Енциклопедичний словник

Періодичний дріб - нескінченна десяткова дріб, в до рій, починаючи з недо якого місця, періодично повторюється потужність. група цифр (період); напр. 0,373737. чисто П. д. або 0,253737. змішана П. д ... Природознавство. енциклопедичний словник

Дріб - Якщо ділиться яке-небудь ціле число а на інше ціле число b, т. Е. Шукається число x, що задовольняє умові bx = а, то можуть представитися два випадки: або в ряду цілих чисел знайдеться число х, яке цій умові задовольнить, або ж виявиться, ... ... Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза і І.А. Ефрона

Десяткова дріб - дріб, знаменник якого є ціла ступінь числа 10. Д. д. Пишуть без знаменника, відокремлюючи в чисельнику справа коми стільки цифр, скільки нулів міститься в знаменнику. Наприклад, В такому записі частина, що стоїть зліва ... ... Велика радянська енциклопедія