Перевірка статистичних гіпотез
Статистична гіпотеза - це припущення про генеральної сукупності, висловлене на підставі статистичних вибіркових даних.
Статистична перевірка гіпотез - це процедура обгрунтованого зіставлення висловленої гіпотези з наявними вибірковими даними.
Наприклад: досліджуємо вплив нового лікарського препарату на зниження артеріального тиску.
Висловлюються дві альтернативні гіпотези:
Н0: - відмінності між вибірками не достовірні (тобто носять випадковий характер).
Н: - відмінності між вибірками достовірні (тобто вплив препарату достовірно (ефективно))
Щоб прийняти або спростувати ці припущення, використовують статистичні критерії або критерії достовірності.
Статистичний критерій - це випадкова величина, закон розподілу якої відомий, тобто кожному значенню критерію поставлена у відповідність імовірність, з якою він ці значення приймає.
Для кожного критерію існує таблиця, в якій містяться критичні значення критерію. Кожне критичне значення відповідає певному рівню значімостіαі числу ступенів свободи (або до)
де а - число накладених зв'язків або обмежень.
Критичні значення дозволяють визначити ймовірність нульової гіпотези: Р (Н 0).
Гіпотеза Н0 приймається, якщо в результаті перевірки з'ясувалося, що її ймовірність більше обраного рівня значущості.
Якщо в результаті перевірки з'ясувалося, що Р (Н 0) ˃α. (Тобто ˃0,05), то ми змушені прийняти гіпотезу Н0. так як Р (Н)<РД
Основні етапи перевірки статистичних гіпотез.
1) .Видвігается гіпотеза Н0.
2) Вибирайте величина рівня значущості α (α = 1-РД).
3) .По заданому α і числа ступенів свободи ν (або до) в таблиці знаходимо критичне (табличне) значення критерію.
4) .Подсчітивается експериментальне значення критерію за наявними вибірках (для кожного критерію існує формула для визначення значення критерію).
5) .За допомогою порівняння експериментального і критичного значень робиться висновок про правомірність гіпотези Н0.
6) .Якщо Н0прінімается. отже гіпотеза Н (про достовірність відмінностей) не вірна.
Якщо Н0отвергается. отже вірна гіпотеза Н .. (Н0 і Н - протилежні події).
Критерії достовірності поділяються на параметричні і непараметричні.
Параметричні критерії для обчислення експериментального значення використовують статистичні параметри:. Вони можуть використовуватися для вибіркових сукупностей, розподілених за законом близькому до нормального (Гаусса).
Непараметричні критерії не вимагають обчислення вибіркових параметрів, вони менш точні, дають більш грубу оцінку, ніж параметричні критерії, але:
1). Їх можна застосовувати до вибірок, закон розподілу яких невідомий (не обов'язково нормальний розподіл).
2). Вони простіше і дозволяють швидше проводити перевірку розглянутих гіпотез.