Передавальні функції з’єднання ланок - студопедія

Розглянемо найпростішу структурну схему, представлену в загальному вигляді на рис. 2.3.

Необхідно знайти три передавальні функції замкнутої системи:

3) від fз до e (передавальну функцію помилки замкнутого контуру).

Для того, щоб зрозуміти яким чином необхідно діяти для вирішення поставленого завдання, детально розглянемо отримання

За структурною схемою, показаної на рис. 2.3, можна записати наступну систему рівнянь в зображеннях по Лапласу:

Виключаючи з рівнянь (2.23) - (2.25) змінні E (p) і Y (p). отримаємо операторний рівняння замкнутого контуру такого вигляду:

звідки отримуємо шукану передавальну функцію замкнутого контуру

Доцільно проаналізувати передавальну функцію (2.27), використовуючи при цьому структурну схему (рис. 2.3).

Назвемо передавальну функцію від точки прикладання впливу до точки знімання сигналу, що вважається вихідним, передавальної функцією прямого ланцюга передачі впливу і позначимо її Wп (p). Вся інша частина контуру розташована в колі зворотного зв'язку, і її передавальна функція W ОС (p).

Для розглянутого випадку (див. Рис. 2.3)

Отже, на основі формули (2.27) передавальну функцію замкненої системи можна записати так

Тому в кожному конкретному випадку для знаходження передавальної функції замкнутого контура необхідно грамотно виділити пряму ланцюг передачі впливу і ланцюг зворотного зв'язку, знайти їх передавальні функції і скористатися формулою (2.28).

Скористаємося цим правилом для визначення двох ще не знайдених передавальних функцій замкнутого контуру рис. 2.3. Для цього необхідно подумки уявити вихідну структурну схему (рис. 2.3) у вигляді, показаному на рис. 2.4.

На основі структурної схеми у вигляді, показаному на рис. 2.4, а, фіксуємо, що Wп (p) = W1 (p) W2 (p) і Wос (p) = 1. Тому

Використовуючи структурну схему у вигляді, показаному на рис. 2.4, фіксуємо Wп (p) = 1 і Wос (p) = W1 (p) W2 (p). Тому

Дуже важливо навчитися знаходити для кожного з впливів і сигна-лов передавальні функції Wп (p) і Wос (p). НЕ пере-черчівая складену структурну схему.

Порівняємо знайдені вище передавальні функції Wз1 (p), Wз2 (p), Wз3 (p). визначаються формулами (2.27), (2.28), (2.29). Ці передавальні функції відрізняються тільки числителями, маючи один і той же знаменник. Це пояснюється тим, що один і той же замкнутий контур не може мати різні власні оператори.

Різниця числителей отриманих передавальних функцій показує, що вхідна величина по-різному перетворюється в вихідну координату в залежності від місця докладання впливу.