Передавальні функції фільтрів - студопедія
В одному розділу неможливо докладно викласти основи теорії фільтрів, але ми постараємося в даному розділі дати її основні положення і висновки. Тут і далі s означає оператор Лапласа,
причому s = j # 969; і # 969; = 2πf (кутова частота).
Активні RC-фільтри належать до класу лінійних схем із зосередженими параметрами. Передавальна функція лінійної ланцюга n-го порядку з зосередженими параметрами описується наступним виразом (порядок ланцюга визначається ступенем полінома знаменника):
N (s) - поліном чисельника,
D (s) - поліном знаменника,
T (s) - передавальна функція схеми.
Зауважимо, що для реальних схем n> m.
Поліноми N (s) і D (s) можна розкласти на множники першого і другого порядків з речовими коефіцієнтами. Отже, потрібну характеристику можна отримати, включивши послідовно кілька фільтрів першого і другого порядків. Розглянемо далі передавальні функції таких фільтрів.
1. Характеристика ФНЧ першого порядку (рис. 6.2).
Ця характеристика описується простим виразом:
КНЧ - коефіцієнт передачі на постійному струмі, # 969; 0 - частота полюса, яка в даному випадку дорівнює частоті, на якій коефіцієнт передачі знижується на 3 дБ у порівнянні з КНЧ.
2. Характеристика ФВЧ першого порядку (рис. 6.3).
Ця характеристика також досить проста:
КВЧ- коефіцієнт передачі на високих частотах, # 969; 0- частота полюса, рівна частоті, на якій коефіцієнт передачі знижується на 3 дБ у порівнянні з КВЧ.
3. Характеристика фазового фільтра (ФФ) першого порядку (рис. 6.4).
Коефіцієнт передачі цього фільтра має постійне значення у всьому частотному діапазоні, змінюється лише внесений фазовий зсув (тимчасова затримка).
Характеристика фазового фільтра першого порядку:
КФ- модуль коефіцієнта передачі,
# 969; 0 = частота, на якій фазовий зсув дорівнює 90 °.
4. Характеристика ФНЧ другого порядку (рис. 6.5).
Ця характеристика має вигляд:
КНЧ- коефіцієнт передачі на постійному струмі,
# 969; 0 - частота полюса,
QF- добротність фільтру.
При QF> ½ на амплітудно-частотній характеристиці (АЧХ) з'являється викид на частоті:
і значення коефіцієнта передачі на цій частоті одно:
причому частота зрізу за рівнем -3дБ становить:
Для ФНЧ, характеристика якого показана на рис. 6.5, при малих QF (тобто QF<½) полюса передаточной функции вещественные, и его АЧХ оказывается плоской. Выражение для характеристики второго порядка можно разложить на два сомножителя первого порядка. Когда же Qf превышает ½, на АЧХ появляется "выпуклость". Амплитудно-частотная характеристика схем с большой добротностью имеет значительный выброс.
5. Характеристика ФВЧ другого порядку (рис. 6.6).
Ця характеристика описується виразом:
КВЧ - коефіцієнт передачі на високій частоті,
# 969; 0 - частота полюса,
QF- добротність фільтру.
Максимальний коефіцієнт передачі (в точці викиду) при великих значеннях QF дорівнює КВЧ · QF.
На цьому і наступних малюнках стрілки позначають напрямок зміни параметра вздовж сімейства кривих.
Викид на АЧХ виникає при QF> ½ на частоті:
і значення коефіцієнта передачі при цьому одно:
Частота зрізу за рівнем -3 дБ дорівнює:
6. Характеристика ПФ другого порядку (рис. 6.7)
Ця характеристика описується виразом:
її можна уявити в іншому вигляді:
КРЕЗ коефіцієнт передачі на центральній частоті # 969; 0,
QF - добротність фільтру.
де # 969; 1 і # 969; 2 - частоти, на яких коефіцієнт передачі знижується на -3 дБ в порівнянні з КРЕЗ
Можна показати, що:
Ширина смуги пропускання за рівнем -3дБ становить:
При малих добротний (QF <½)знаменатель передаточной функции можно разложить на два сомножителя с вещественными коэффициентами (т.е. передаточная функция может быть представлена в виде произведения двух функций первого порядка.), поэтому АЧХ и фазочастотная характеристика (ФЧХ) на рис. 6.7 выглядят достаточно пологими. При QF> ½ полюса передавальної функції стають комплексними. Зі збільшенням QF смуга пропускання звужується і характеристика фільтра стає більш вибірковою.
7. Характеристика ППФ (РФ або фільтра- "пробки") другого порядку (рис. 6.8).
Передавальна функція описується виразом:
КПР коефіцієнт передачі на постійному струмі і на високій частоті,
# 969; 0 - центральна частота смуги придушення,
QF - добротність фільтру.
Наведене вище вираз можна записати по-іншому:
тобто у вигляді різниці постійного коефіцієнта передачі КПР і коефіцієнта передачі ПФ.
Частоти зрізу за рівнем -3 дБ такі ж, як у смугового фільтра:
Ширина смуги придушення за рівнем -3 дБ дорівнює
8. Характеристика ФФ другого порядку (рис. 6.9)
Характеристика фазового фільтра другого порядку описується виразом:
Його можна переписати в наступному вигляді:
тобто постійний коефіцієнт мінус подвоєна передавальна характеристика смугового фільтра.