Ознаки рівності прямокутних трикутників

Для прямокутних трикутників можна сформулювати такі ознаки рівності трикутників:

Перша ознака рівності (за двома катетам)

1 ознака (за двома катетам). Якщо два катета одного прямокутного трикутника дорівнюють двом катетам іншого прямокутного трикутника, то такі прямокутні трикутники рівні (рис. 1)

Друга ознака рівності (по катету і гіпотенузі)

2 ознака (по катету і гіпотенузі). Якщо катет і гіпотенуза одного прямокутного трикутника дорівнюють катету і гіпотенузі іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні (рис. 2).

Третя ознака рівності (по гіпотенузі і гострому куту)

3 ознака (по гіпотенузі і гострому куту). Якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнюють гіпотенузі і гострому куту іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні (рис. 3).

Четверта ознака рівності (по катету і гострому куту)

4 ознака (по катету і гострому куту). Якщо катет і гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнюють катету і гострому куту іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні (рис. 4).

Приклади розв'язання задач

У трапеції опустили висоти і на підставу, при цьому. Довести що трапеція - равнобокая.

У трапеції розглянемо прямокутні трикутники і. Сторони та є рівними між собою (як відстані між паралельними прямими), а за умовою задачі. Отримуємо, що катети трикутника рівні катетам трикутника, а значить, ці трикутники рівні (за першою ознакою). отже,

тобто трапеція - равнобокая.

Що й потрібно було довести.

Довести, що якщо в трикутнику дві висоти рівні, то цей трикутник є рівнобедреним.

Розглянемо трикутник. Проведемо висоти і. За умовою завдання вони рівні між собою. У прямокутних трикутниках і кут - загальний і катети. Згідно ознакою рівності прямокутних трикутників (по катету і гострому куту), трикутники і рівні, а значить.

Що й потрібно було довести.