Ознайомлення з загасаючим процесом коливань в електричному коливальному контурі і параметрами,

Мета роботи: ознайомлення з загасаючим процесом коливань в електричному коливальному контурі і параметрами, котрі характеризують цей процес.

3.1 Короткі теоретичні відомості

Якщо в коливальній системі не враховувати втрати енергії, коливання в ній носять незатухаючий характер. В реальних же системах амплітуда коливань поступово зменшується до повного їх припинення.

Розглянемо електричний коливальний контур з урахуванням активного опору котушки індуктивності r (рис.3.1).

За другим законом Кірхгофа для миттєвих значень напруг на елементах контуру можна записати:

де q - заряд конденсатора

Взявши до уваги, що

,

де δ - коефіцієнт загасання (одиниця виміру), а ωо - власна частота коливань контуру.

Дане рівняння описує великий клас коливальних систем як електричних, так і механічних, наприклад, маятника, і являє собою лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку.

Його рішенням є

У цьому легко переконатися шляхом підстановки в (3.3) вирази (3.4) і значень першої і другої похідних цього виразу, врахувавши, що

У теорії диференціальних рівнянь доводиться, що при рівняння (3.3) не має інших рішень, крім тих, які представлені рівнянням (3.4) (при всіх можливих значеннях А і φ).

Формула (3.5) має фізичний сенс, коли ω дійсне позитивне число, тобто при.

При виконанні умови (3.6) функція (3.4) являє собою твір показовою функції і синусоїдальної функції, якщо прийняти.

Період функції рівний більше періоду власних коливань контуру,

Графіки функцій, і q = + представлені на малюнку 3.2.

Функція (3.4) являє собою загасаюче коливання. Ця функція неперіодичних, тому що вона не відповідає визначенню періодичної функції f (t) = f (t + T).

Повторюваність функції полягає в тому, що її максимуми і мінімуми наступають через рівні проміжки часу, рівні періоду гармонійного коливання з частотою ω.

Нехай q1 і qn + 1 значення двох сусідніх максимумів, де n = 1,2,3.

В результаті маємо

де tn і t (n + 1) - моменти часу настання відповідних максимумів.

Розділимо (3.7) на (3.8):

Взявши до уваги, що, отримаємо

Приймемо d = δT, отримаємо

Величина d отримала назву логарифмічний декремент загасання (безрозмірна величина).

Візьмемо логарифм відносини (3.10):

Відношенні (3.11) показує, що максимуми функції (3.4) ізменяються по спадної геометричної прогресії, тобто відношення кожного наступного максимуму до попереднього постійно, отже d постійна величина.

Розглянемо випадок, коли ω0 = δ В цьому випадку ω = 0, отже

де Zв-хвильовий опір контуру.

Такий режим роботи і величина активного опору контуру отримали назву критичних.

В цьому випадку коливальний процес в контурі буде носити апериодический характер (коливання відсутні), також як і за умови δ> ω0

Для характеристики загасання коливальних контурів часто використовується величина, звана добротністю. Вона визначається за формулою:

Добротність контуру Q визначає у скільки разів запасені в контурі енергія перевершує середню втрату енергії за проміжок часу, протягом якого фаза коливання змінюється на 1 радіан, тобто

де W0 - енергія, запасені в контурі на початку циклу,

δW - втрати енергії за цикл.

3.2 Апаратура, яка використовується при виконанні роботи

1. Генератор імпульсів - ГІ

2. Осциллограф - Про

3. Магазин опорів - МС

4. Лабараторний макет

Функціональна схема лабораторної установки для проведення досліджень представлена ​​на малюнку 3.3. До гнізд Х1 підключається генератор імпульсів, до Х2 осцилограф, до Х3 магазин опорів.

3.3 Порядок виконання роботи

1. Зібрати схему дослідження згідно рис 3.3.
2. На виході генератора імпульсів (ГІ) встановити зазначену керівником тривалість імпульсів збудження контуру і їх шпаруватість.
3. При подачі імпульсів напруги на вхід контуру в ньому збуджуються власні коливання практично миттєво і фіксуються на екрані осцилографа. Необхідно підібрати посилення по горизонталі так, щоб на екрані осцилографа повністю вклалася вся картина затухаючого коливання.
4. Визначити період власних коливань контуру за умови, коли активний опір контуру складається тільки з опору котушки індуктивності rк = 4,2 Ом (зовнішнє опір Rм магазину опорів дорівнює нулю).
5. Порівняйте виміряне значення періоду власних коливань контуру з обчисленнями за наближеною формулою:

якщо L = 52 мкГн, а Ск = 1мкФ.

1. Зняти залежність коефіцієнта загасання досліджуваного контура від величини його активного опору. Для чого, збільшуючи величину опору магазину МС кожен раз на 1 Ом, визначаються максимуми двох сусідніх імпульсів на осциллограмме вільного затухаючого коливального процесу qn і qn + 1. При цьому коефіцієнт загасання обчислюється за формулою:

Дані вимірювань і обчислень заносяться в таблицю

1. При кожному перемиканні магазину опорів виміряти і обчислити період власних коливань, результати занести в таблицю.
2. Виміряти величину критичного опору Rкр контуру, при якому розряд конденсатора Ск ставати апериодическим. Порівняти отримане значення RкрС обчисленим з умови:

.

1. Для кожного значення R * До в таблиці розрахувати коефіцієнт загасання δРАСЧ і занести в таблицю.

1. За отриманим результатам побудувати в одній системі координат залежності

і зробити висновок.

1. Розрахувати для відповідних значень в таблиці δ і T логарифмічний декремент загасання контуру і його добротність. Результати занести в таблицю.

1. За отриманими результатами розрахунку побудувати в одній системі координат відповідно

Розрахувати значення опору, при якому амплітуда коливань зменшується в 10 разів. Включити в контур Розрахована опір з урахуванням опору котушки індуктивності і переконатися в тому, що загасання має належну величину.

Родоначальницею всіх приладобудівних спеціальностей з'явилася кафедра «Прилади точної механіки», яка була відкрита в 1961 р на машинобудівному факультеті.
У 1976 р був організований оптико-механічний факультет.