Основні види проекцій - студопедія
7.1. Класифікація картографічних проекцій
Проекція - це зображення будь-якого об'єкта на площині. Для отримання зображення поверхні Землі на площині необхідно виконати т.зв. картографічне проектування, яке має забезпечувати отримання зображення по можливості з найменшими спотвореннями. У зв'язку з цим картографічну проекцію можна визначити як спосіб зображення земної поверхні на площині.
При проектуванні поверхні Землі на площину необхідно виконати вимогу безперервності зображення, без будь-яких розривів. При цьому кожній точці земної поверхні на зображенні (карті) повинна відповідати тільки одна точка.
Існує чотири види спотворень:
-спотворення довжин. що призводить до змін масштабу зображення при переміщеннях по карті;
-спотворення площ. що виявляється в зміні масштабу площ фігур при зміні місця;
-спотворення кутів. определяющееся відмінностями в значеннях горизонтальних кутів, виміряних на зображенні і на місцевості;
-спотворення форм. обумовлений порушенням дійсних форм об'єктів з їх зображенням.
Мал. 8. Класифікація проекцій за способом орієнтування допоміжних геометричних поверхонь
Для зображення сфероїдічеськой поверхні Землі на горизонтальній площині використовуються різні методи (Сфероїдічеськая поверхню, це поверхня, утворена від обертання еліпса навколо малої осі). При цьому у всіх випадках в якості поверхні, на яку виробляють проектування, використовують площину і поверхні другого порядку, що розгортаються в площину без спотворень. Такими поверхнями є циліндр (з основою у вигляді кола або еліпса) і конічна поверхня (з основою у вигляді кола або еліпса).
Все проекції за характером спотворень підрозділяються на рівновеликі, рівнокутні і довільні.
Мал. 9. Класифікація проекцій в залежності від положення допоміжної поверхні
Рівновеликі проекції передають без спотворень площі будь-яких фігур на еліпсоїді і карті.
Рівнокутні (конформні) проекції зберігають кути і напрямки при передачі їх з еліпсоїда на карту. У цих проекціях зберігається подібність малих фігур.
У довільних проекціях можуть бути спотворення фігур і напрямків, однак при цьому є відомим суть спотворень, оскільки і довільна проекція будується з яких-небудь суворим математичним залежностям. Прикладом довільній проекції може служити еквідистантна циліндрична проекція, в якій зберігається масштаб зображення по одному з напрямків (меридіанах або паралелей).
Для отримання безперервного зображення місцевості на площині розроблені способи, що дозволяють проектувати всю земну поверхню
на допоміжну поверхню (циліндричну, конічну або площину).
Поверхні, на які проектують земну кулю, можуть бути дотичними до кулі, або січними, при цьому в тому і в іншому випадках можуть бути по різному орієнтовані відносно основних геометричних елементів земної кулі: осі обертання Землі і площині екватора. За способом орієнтування допоміжних геометричних поверхонь проекції поділяють на такі (рис. 8):
- полярні (нормальні), в яких площина проектування торкається поверхні земної кулі в точці полюса, або вісь циліндра (або конуса) збігається з віссю обертання Землі;
- екваторіальні (поперечні), в яких площина проектування стосується екватора в будь-якій точці, або вісь циліндра (або конуса) збігається з площиною екватора;
- косі (горизонтальні), в яких площина проектування стосується земної кулі в будь-якої заданої або вибраного пункту.
Залежно від положення допоміжної поверхні відносно поверхні земного еліпсоїда проекції можна умовно поділити на дотичні і січні (рис. 9).
Дотична площину в азимутальних проекціях має тільки одну спільну точку з поверхнею земного еліпсоїда. Ця точка є точкою нульових спотворень. Січна площина в азимутальних проекціях утворює з поверхнею земного еліпсоїда лінію перетину, що є лінією нульових спотворень. У дотичних конічних і циліндричних проекціях є одна лінія торкання (лінія нульових спотворень), а в січних - дві. У якихось випадках в січних проекціях обидві лінії перетину можуть і не зобразитися на тій чи іншій карті, але тільки через обмеження зображуваної території відповідно до призначення карти.
Залежно від використання допоміжної геометричної поверхні картографічні поверхні ділять на п'ять основних груп: азимутальні, конічні, поліконічній, циліндричні і умовні.
7.2. азимутальні проекції
В азимутальних (зенітальних) проекціях, використовуваних часто для зображення полярних областей, паралелі зображуються у вигляді концентричних кіл, а меридіани - прямими лініями, що виходять із загального центру кіл під кутами, рівними різниці довгот (рис. 10). В даних проекціях градусна сітка переноситься на площину, дотичну до земної кулі, або, січну до земної кулі. Якщо азимутальная проекція будується на дотичній площині, то близько точки дотику зображення місцевості передається майже без спотворень, а
спотворення збільшуються при видаленні від точки дотику. Ізокол спотворень в азимутальних проекціях мають вигляд кіл з центром в точці дотику допоміжної поверхні. Точка ж торкання (точка нульових спотворень) спотворень не має.
Мал. 10. Азимутна проекція
Мал. 11. Положення центрів проектування для перспективних азимутальних проекцій
Ізокол - лінії рівних спотворень даного виду (кутів, масштабів і т.п.).
Якщо азимутальная проекція будується на січної площини, то на зображенні виходять дві лінії нульових спотворень, які збігаються з лінією перетину січної площини з поверхнею Землі.
Поперечні азимутальні проекції часто використовують для зображення півкуль.
Найбільш відомими азимутними проекціями є: нормальна еквідистантна циліндрична проекція Постеля (для зображення полярних областей), а також поперечна і коса проекції Постеля; нормальна, поперечна і коса проекції Ламберта; перспективні проекції.
У проекціях Постеля нормальна сітка будується за умови збереження головного масштабу карти за всіма радіусів, тобто меридіанах. У зв'язку з цим відрізки меридіанів між сусідніми паралелями рівні один одному і є випрямленими дугами меридіанів. У проекції Ламберта відрізки меридіанів між сусідніми паралелями не рівні один одному, а поступово зменшуються при видаленні від точки нульових спотворень.
У перспективних проекціях використовують для отримання зображення центр проектування - точку, з якої виходять проектують промені (рис. 11).
Якщо центр проекцій знаходиться в нескінченності (К1), то така проекція називається ортографической. Проектують промені в цій проекції паралельні один одному, а в нормальних проекціях - паралельні осі обертання Землі. Просходит значне спотворення довжин до країв карти.
Стереографічна проекція виходить при проектуванні з точки К3. розташованої безпосередньо на поверхні земного еліпсоїда, але з протилежного від картинної площини боку. Дана проекція виходить рівнокутної, але спотворюються довжини і площі.
Якщо центр проекцій розташувати в центрі земної кулі (точка К1), то така проекція називається центральної. У центральній проекції виникають значні спотворення по меридіанах і паралелях, що визначає і значні спотворення площ. Зазначені спотворення більше, ніж в стереографической проекції. Менш спотворені в центральній проекції кути і форми.
Вибором проміжного положення центру проекцій (К2) між можна отримати інші проекції, спотворення яких будуть займати проміжні значення між спотвореннями в ортографической і стереографической проекціях.
7.3. конічні проекції
Проекції конічні (рис. 12) являють собою окружності паралелей і прямі лінії меридіанів, що сходяться в центрі кіл. При цьому точка сходження на карті може не зображуватися. Градусна сітка переноситься на бічну поверхню дотичного або колія конуса. По лінії торкання конуса з поверхнею Землі, або по лініях перетину поверхні конуса з поверхнею Землі для січних проекцій, спотворення відсутні.
Якщо проектування проводиться на дотичний конус, то з віддаленням від лінії нульових спотворень виникають значні спотворення Ізокол в нормальної конічної проекції, наприклад, мають вигляд кіл, що мають загальний центр з колами паралелей в проекції.
Конічні проекції рекомендується використовувати для зображення територій, витягнутих по довготі, як, наприклад, Україна. Для зменшення спотворень на зображуваної площі зручно скористатися при цьому січною конічної проекцією. Такі проекції дляУкаіни побудовані Ф.Н.Красовскім і В.В.Каврайскім. У нормальній конічної проекції Ф.Н.Красовского виходять мінімальні спотворення площ між паралелями 40 о і 73 о північної широти, тобто в основному, для всієї середньої
полосиУкаіни. Лінії нульових спотворень збігаються з паралелями 50 о і 68 о північної широти. Паралелями перетину в нормальної конічної проекції В.В.Каврайского обрані 47 про і 62 про північної широти. Максимальні спотворення кутів у цій проекції не перевищують половини градуса. Отже, на таких картах допустимо графічно визначати напрямки за допомогою транспортира.
7.4. циліндричні проекції
В циліндричних проекціях (рис. 13, 14, 15, 16) градусна сітка проектується на бічну поверхню дотичного або колія циліндра. Нульові спотворення, як і в азимутальних і конічних проекціях, виходять по лініях торкання або лініях перетину циліндра з поверхнею Землі.
Розглянемо деякі з циліндричних проекцій, часто вживаних в картографії.
Проекція Ламберта (рис. 14). У проекції Ламберта проектування виконується лініями, паралельними площині екватора і виходять із осі обертання Землі. В результаті полярні області зображуються значно перекрученими (стислими). У зв'язку з цим для зображення полярних областей використовують інший метод проекцій, наприклад, азимутально або конічну проекції.
Проекція Меркатора (рис. 15). Нормальна рівнокутна циліндрична проекція була запропонована 1569 р Герардом Кремером (мав латинське ім'я - Меркатор). Проектування проводиться променями, що виходять з центру Землі. В результаті цього полярні області зображуються значно перекрученими (розтягнутими), а точки полюсів взагалі не можуть бути зображені в цій проекції. У зв'язку з цим, зображення приполярних областей, так само, як і в проекції Ламберта, отримують в інших проекціях.
Мал. 14. Проекція Ламберта
Мал. 15. Проекція Меркатора
Проекція Меркатора використовується для побудови морських навігаційних карт, а також для значних областей шельфової зони держави. Один з меридіанів земної кулі приймається за осьової і зображується на площині прямою лінією зі збереженням головного масштабу. Екватор і меридіани, віддалені від осьового на 90 °, зображуються прямими лініями, решта меридіани і паралелі - є кривими лініями.
У проекції Меркатора виконуються два наступних вимоги: лінія постійного курсу (локсодроми) судна повинна бути прямою лінією; кути на місцевості повинні відповідати кутах на карті, що забезпечує подобу форм географічних об'єктів в їх зображенні і натурі.
Локсодромія - лінія на поверхні земного еліпсоїда, яка утворює однакові кути з перетинають її меридіанами. За локсодромії рухається морське судно у відкритому морі або океані. Насправді найкоротшим відстанню між точками на земній еліпсоїді є лінія ортодромії. Однак, якщо переміщатися по лінії ортодромії, то необхідно було б постійно змінювати курс судна.
Деякі держави становлять топографічні карти в проекції Меркатора. За своїми якостями проекція Меркатора вельми близька до проекції Гаусса-Крюгера.
Мал. 16. Зональна, рівнокутна, поперечно-циліндрична
Проекція Гаусса-Крюгера (рис. 16). Ця проекція відноситься до Рівнокутні поперечно-циліндровим проекція. Поверхня Землі проектується на поверхню циліндра, що стосується до поверхні Землі по меридіану (цей меридіан називається в проекції осьовим меридіаном). При цьому на циліндр проектується не вся поверхня Землі, а лише частина її, обмежена 3 ° довготи на захід і схід від осьового меридіана. Тобто на поверхню циліндра проектується тільки частина поверхні Землі, обмежена меридіанами по довготі в 6 ° (т.зв. шестіградусная зона). Екватор в даній проекції має з циліндричною поверхнею тільки одну спільну точку, збігається з осьовим меридіаном.
Основні властивості проекції Гаусса-Крюгера:
- осьової меридіан зображується без спотворень;
- проекція осьового меридіана і проекція екватора є прямими лініями, перпендикулярними один до одного; інші меридіани і паралелі зображаються складними кривими лініями;
- в проекції забезпечується збереження подібності малих фігур;
- в проекції забезпечується збереження горизонтальних кутів і напрямків на зображенні і місцевості.
Все топографічні карти вУкаіни становлять тільки в проекції Гаусса-Крюгера. При роботі в шельфових зонах використання навігаційних карт, складених в проекції Меркатора, і топографічних карт, складених в проекції Гаусса-Крюгера, є практично рівнозначним.
7.5. поліконічній проекції
У поліконічній проекціях (рис. 17) градусна сітка переноситься на бічні поверхні декількох дотичних конусів, а одержувані меридіани і паралелі викреслюються у вигляді однієї безперервної сітки. Для цього в місцях розривів усредняют величини спотворень і отримують безперервне зображення місцевості.
Мал. 17. Поліконічна проекція (довільна Г.А.Гінзбурга)
Мал. 18. Умовні псевдоціліндріческая (а) і псевдоконіческая (б) проекції
У поліконічній проекціях паралелі виходять у вигляді дуг ексцентричних кіл, меридіани - дугами кривих ліній, крім середнього меридіана, який зображається прямою лінією. Очевидно, що Поліконічна проекція приекваторіальній частини вироджується в циліндричну проекцію, тобто екватор зображується колом з нескінченним радіусом - прямою лінією, перпендикулярної середньому меридіану.
7.6. умовні проекції
Умовні або довільні проекції є зображення поверхні Землі на картографічній сітці довільної форми із забезпеченням зручності зображення для будь-яких особливих завдань або випадків. Ці проекції створюються без застосування допоміжних геометричних поверхонь, а сітку меридіанів і паралелей будують за спеціальним заданій умові. У зв'язку з цим кожна з умовних проекцій має тільки притаманну їй сітку меридіанів і паралелей і свої спотворення в зображенні тих чи інших ділянок земної поверхні.
Найчастіше з умовних проекцій використовують псевдоціліндріческіе і псевдоконіческіе проекції (рис. 18).
Паралелі псевдоціліндріческіх проекцій є прямі лінії, прямою лінією є і середній меридіан, а решта меридіани - криві лінії, які в проекції розташовуються симетрично щодо середнього меридіана (рис. 18 а).
Паралелі псевдоконіческіх проекцій є дугами концентричних кіл, а меридіани - дугами кривих ліній, розташованих симетрично щодо середнього меридіана. Середній меридіан залишається і тут прямою лінією (рис. 18 б).
Число умов при розробці псевдоціліндріческій і псевдоконіческіх проекцій може бути практично нескінченно великою, тому число зазначених проекцій може бути також нескінченно великою.