Орігамі від алекса - статті

Про дин з ідеалів орігамі вимагає складання вихідного квадрата без попередніх креслень і вимірювань. При такому складанні виникає проблема в разі, якщо необхідно скласти аркуш паперу, наприклад, втричі. Як це зробити, не вдаючись до олівця? У даній статті розглядається питання розподілу квадратного аркуша паперу на дві, три, чотири. десять рівних частин.

Д еление аркуша паперу на дві частини не представляє складності, оскільки реалізується просто складанням базової форми книжка. Перейдемо до більш складної задачі ділення квадратного листа на три частини.

Е та завдання вже не настільки проста. Для її вирішення нам буде потрібно теорема Хага. Складемо кут квадрата до середини протилежної сторони. В такому випадку точка перетину іншого боку, протилежного цьому кутку і сторони, що прилягає до нього ділить сторону щодо один до двох. Таким чином, за допомогою тільки складок ми знайшли третину боку квадрата.

З слідуюча задача - розподіл боку квадрата на чотири рівні частини. Для цього достатньо їх поділити навпіл, а потім, кожну з половинок знову навпіл. Саме так відбувається, коли ми складаємо базову форму двері.

До ак легко здогадатися, розподіл квадрата на п'ять частин за допомогою складання представляємо собою набагато більш складну задачу. Її рішення зображено на малюнку. Спробуйте самі довести, що таким чином ми дійсно розділимо квадрат саме на п'ять частин. Через деякий час я приведу доказ цієї теореми.

Д ля того щоб розділити сторону квадрата на шість частин, нам достатньо розділити її на три частини, як було показано раніше. А, потім, кожну з частин розділити навпіл.

М ожно помітити, що особливі труднощі викликає поділ квадрата на кількість частин, що є простим числом. Приступимо до поділу боку на сім однакових частин. Для цього спочатку розділимо квадрат на п'ять рівних частин, а потім, зробимо дію, зображене на картинці.

П одяглися квадрат на вісім рівних частин зовсім просто. Для цього досить поділити його на чотири рівні частини, а потім, кожну з них розділити ще навпіл.

Д ля поділу на дев'ять рівних частин можна запропонувати два способи. Перший з них полягає в тому, щоб розділити спочатку на три рівні частини, а потім повторити розподіл на три для маленького квадрата. Однак цей спосіб поганий тим, що при його застосуванні на практиці важко буде дотримати достатню точність, оскільки похибки, вчинені на різних етапах складаються.

Д Інший спосіб більш оригінальний і заснований на розвитку теореми Хага, яке запропонували Коджи і Міцуе Фушімі. Зауважимо, що цей спосіб застосовувався при розподілі квадрата на сім і дев'ять частин. Може бути він застосуємо і для поділу його на дев'ять частин?

І. нарешті, поділ на десять частин представляє собою послідовний розподіл на п'ять частин, а потім поділнавпіл кожної з п'яти частин.