Оптимальність по парето - термін -енціклопедіческій фонд

Термін в Енциклопедичному Фонді

Оптимальність по Парето

Оптимальність по Парето
Нехай А - деякий безліч операцій, кожна операція а має дві числові характеристики Е (а), r (а) (ефективність і ризик, наприклад) і різні операції обов'язково розрізняються хоча б однією характеристикою. При виборі найкращої операції бажано, щоб Е було більше, а r менше.
Будемо говорити, що операція а домінує операцію b, і позначати а> b, якщо Е (а) ≥Е (b) і r (а) ≤r (b) і хоча б одне з цих нерівностей, суворе. При цьому операція, а називається домінуючою, а операція b - домінованих. Ясно, що ні при якому розумному виборі найкращої, операції домінованих операція не може бути визнана такою. Отже, найкращу операцію треба шукати серед недомініруемих операцій. Безліч цих операцій називається безліччю Парето або безліччю оптимальності по Парето.
Має місце надзвичайно важливе твердження:
На безлічі Парето кожна з характеристик Е, r - (однозначна) функція інший. Іншими словами, якщо операція належить множині Парето, то по одній її характеристиці можна однозначно визначити іншу.

Доведення
Нехай а, b - дві операції з безлічі Парето, тоді r (а) і r (b) - числа. Припустимо, що r (а) ≤r (b), тоді Е (а) не може дорівнювати Е (b), так як обидві точки а, b належать множині Парето. Доведено, що за влучним висловом r можна визначити характеристику E. Так само легко доводиться, що за влучним висловом Е можна визначити характеристику r.
Парето розглядав економічну область як Декартову систему, в якій координати відображають кількості різних благ, а точки відображають позиції споживачів, бажання яких стимулюються одними факторами і обмежуються іншими.