Опір матеріалів

Після визначення початкового кута повороту обчислюється прогин перерізу А.

Примітка. Розподілена навантаження q. показана на рис.2.3 пунктиром, вводиться в тих випадках, коли прогин визначається в перетині, яке знаходиться за межами дільниці дії розподіленого навантаження.

Кут повороту перетину В обчислюється за формулою (2.20), в якій слід прийняти

Універсальна формула Мора обчислення пружних переміщень у стрижневих системах є природним узагальненням формули Кастільяно. Для лінійно пружних стрижневих систем формула Кастільяно має вигляд

ΔК -узагальнення переміщення перетину К,

U-функція потенційної енергії.

Потенційна енергія є квадратичною функцією зусиль і для елементів, що згинаються записується у вигляді

У переважній більшості випадків впливом поперечної сили на величину потенційної енергії нехтують. Комбінування формул (2.21) і (2.22) дає

Приватна похідна відповідає функції згинального моменту, викликаного дією одиничної узагальненої сили, прикладеної в перетині К у напрямку шуканого переміщення. Формула (2.23), записана у вигляді

визначає приватний вид універсальної формули Мора стосовно до визначення переміщень в зігнутих елементах.

На практиці використовується графоаналітичний прийом обчислення інтеграла Мора (прийом Верещагіна).

- площа вантажний епюри (епюра згинального моменту від дії заданого навантаження);

- ордината одиничної епюри (епюра згинального моменту від дії одиничної узагальненої сили), виміряна під центром вантажний епюри.

Обчислення інтеграла Мора за формулою Верещагіна в навчальній літературі називається "перемножением" епюр.

У ряді випадків при обчисленні інтеграла Мора зручно користуватися формулою Сімпсона

де індекси "н", "з", "до" - позначають відповідно початок, середину і кінець ділянки перемножуєте епюр.

Приклад 2. Визначити прогин перерізу А і кут повороту перерізу В балки, розглянутої в прикладі 1 (ріс.2.4.а).

Обчислення інтеграла Мора зробити за формулою Сімпсона.

Для визначення прогину перетину А будується вантажна Мр (ріс.2.4.б) і одинична (ріс.2.4.в) епюри згинальних моментів.

Перемноження вантажний і одиничної епюр згинальних моментів за формулою Сімпсона дає

Для визначення кута повороту опорного перетину В будується друга одинична епюра згинального моменту від дії одиничного моменту, прикладеного в перерізі В балки (ріс.2.4.г).

Величина кута повороту визначається перемножением вантажний і одиничної (ріс.2.4.г) епюр згинальних моментів.

Примітка. Знак мінус у відповідях означає, що напрямки дійсних переміщень перетинів А і В будуть протилежними напрямками переміщень, що відповідають одиничним узагальненим силам.

2.3.Статіческі невизначені балки
(Метод сил розкриття статичної невизначеності)

Статично невизначені балки містять "зайві" зв'язку (при видаленні зайвих зв'язків балки стають статично визначними). Число зайвих зв'язків визначає ступінь статичної невизначеності завдання.

Статично визначні геометрично незмінна балка, отримана із заданої статично невизначеної шляхом видалення зайвих зв'язків, називається основною системою методу сил.

Алгоритм рішення статично невизначених балок методом сил розглянуто на прикладі один раз статично невизначеної балки (рис. 2.5.а).

Рішення завдання починається з вибору основної системи методу сил (рис. 2.5.б). Слід зазначити, що це не єдиний варіант вибору основної системи (зокрема, можливий варіант видалення внутрішніх зв'язків шляхом постановки шарніра).

Суть методу сил полягає в запереченні переміщень у напрямку віддаленого зв'язку. Математично ця умова записується у вигляді рівняння спільності переміщень

δ11 - переміщення по напрямку відкинутої зв'язку, викликане дією одиничного значення невідомої реакції віддаленого зв'язку (рис. 2.5.в)

Δ1Р - переміщення по напрямку відкинутої зв'язку, викликане дією заданого навантаження (рис. 2.5.г)

Обчислення переміщень δ11. Δ1Р здійснюється за формулою Сімпсона.

Коефіцієнт δ11 канонічного рівняння методу сил визначається перемножением одиничної епюри (рис. 2.5.е) самої на себе

Коефіцієнт Δ1Р канонічного рівняння методу сил обчислюється перемножением одиничної (рис. 2.5.е) і вантажний (рис. 2.5.д) епюр

З рішення рівняння (2.27) визначається реакція X1 зайвої зв'язку

Цей етап рішення відповідає розкриттю статичної невизначеності завдання.

Епюра згинальних моментів Мx (рис. 2.5.з) в статично невизначеної балки будується за формулою

На рис. 2.5.ж представлена ​​"виправлена" одинична епюра, все ординати якої збільшені в X1 раз.

Розглянутий алгоритм рішення статично невизначених задач за допомогою методу сил придатний і для вирішення статично невизначених задач при крученні, при осьовому дії навантажень, а також при складній деформації стрижня.

2.4.Устойчівость стислих стрижнів

Для повного уявлення про роботу споруди поряд з розрахунками на міцність і жорсткість необхідні розрахунки на стійкість стиснутих і стиснуто-зігнутих елементів.

Інженерні об'єкти крім розрахункових навантажень можуть піддаватися додатковим, не передбачених в розрахунку, малих збурень, здатним викликати в елементах об'єкта непроектного деформацію (викривлення осі стиснутих елементів, просторовий вигин плоско вигнутого елемента). Результат такого додаткового впливу залежить від інтенсивності навантажень, що діють на елемент конструкції. Для кожного елемента існує деяке критичне значення навантаження, при перевищенні якого мале випадкове обурення викликає необоротну непроектного деформацію. Такий стан об'єкта є небезпечним.