Операції додавання матриць, множення матриць, множення матриць на число, рішення математичних задач

Операції додавання матриць, множення матриць, множення матриць на число.

Матриці - об'єкт-новинка для людини, яка вступила до вищого навчального закладу. У школі вчителі оперують лише такими об'єктами як число і вектор. А тут он воно чого. Виявляється все це матриці.

Визначення: матрицею називається безліч чисел, записаних у вигляді таблиці, причому кожному елементу цієї множини (елементу матриці) ставиться у відповідність пара чисел, перше з яких позначає номер рядка, а друге - номер стовпця, в яких розташований цей елемент.

Так, все це матриці, просто число це, з певним допуском, матриця розміру 1 на 1, вектор тривимірного простору, наприклад - матриця розміру 1 на 3. І т.д. Ми живемо в світі матриць.

Звичайно ж, до цих елементів можна застосовувати основні математичні операції - додавання, множення і множення матриці на число. Визначимо ці операції.

Додавання матриць.

Складати можна тільки матриці одного розміру. При складанні двох матриці складаються відповідні їх елементи, тобто

2) Множення матриці на число.

При множенні матриці на число все елементи матриці множаться на цій число.

3) Множення матриць.

Тут потрібно запам'ятати два факти:
А) Твір матриця визначено, якщо кількість стовпців першої матриці дорівнює кількості рядків другої матриці.

Б) Взагалі кажучи, операція множення матриць не має властивість коммутативности (), тобто може дорівнювати лише у виняткових випадках.

Матриці, для яких вірно рівність називаються перестановки.

Ще треба запам'ятати одну фразу, в якій і прихований принцип множення матриць:
«Рядок на стовпець».

Покажемо множення на прикладі двох матриць розміру 2х2

А тепер загальний принцип: якщо потрібно перемножити дві матриці, то для того, щоб обчислити елемент з номером потрібно з першої матриці взяти рядок з номером, з другої матриці - стовпець з номером, і записати суму добутків відповідних координат.