Оборотний маятник - студопедія

Важливим прикладом практичного застосування фізичних маятників є так званий оборотний маятник, службовець переважно для гравіметричної розвідки, визначення прискорення вільного падіння в даній точці земної поверхні. Для досягнення цієї мети в процесі експерименту маятник закріплюють так, щоб його центр гойдання став новою точкою підвісу і знову вимірюють період коливань. Якщо періоди коливань маятника в обох випадках однакові, значить рівні і приведені довжини маятників в обох випадках. Техніка вимірювання довжин висока, тому, вимірюючи відстань між точками підвісу в двох положеннях маятника, можна з високим ступенем точності визначити наведену довжину маятника, і вимірявши період саме значення прискорення вільного падіння:

Для визначення прискорення вільного падіння можна було б, звичайно, застосувати і математичний маятник. Але наближення, які ми застосовуємо, вважаючи фізичний маятник математичним, не можуть забезпечити достатньо високу точність вимірювань. Крім того, в експерименті досить важко визначити положення центра мас тіла маятника і відстань до нього від точки підвісу. Все це призводить до того, що для точних визна-поділів прискорення вільного падіння необхідно вважати маятник фізичним, а це призводить до додаткових труднощів.

Дуже важливим, з точки зору гравиметрических вимірювання, є наступна властивість фізичного маятника: якщо змусити маятник коливатися щодо центру гойдання, то преж-ня точкапідвісу стане новим центром гойдання, інакше кажучи, центр гойдання і точкапідвісу мають властивість пов'язаності.

Визначити положення центра гойдання розрахунковим шляхом важко в реальних умовах експерименту, відповідно, важко з достатнім ступенем точності визначити наведену довжину маятника. Але, користуючись зазначеним властивістю фізичного маятника, можна дуже точно визначити відстань між двома точками маятника, періоди коливань щодо яких рівні між собою, тобто визначити наведену довжину. Доведемо тепер, що якщо підвісити маятник в центрі гойдання, то колишня точка підвісу стане новим центром гойдання, тобто наведена довжина маятника не зміниться.

Для доказу розглянемо фізичний маятник довільної форми, представлений на ріс.90. Тут О - точка підвісу, С - центр мас, O`- центр хитання маятника, x - відстань між точкою підвісу і центром мас маятника.

Якщо маятник підвішений в О, то наведена довжина його буде дорівнює:

При повороті маятника і накопиченні його в т. Про 'наведена довжина стає:

По теоремі Гюйгенса-Штейнера момент інерції маятника щодо осі, що проходить через О `, можна записати у вигляді. З урахуванням цього приведена довжина маятника в разі, коли О `стає точкою підвісу, дорівнює:

Після нескладних перетворень одержуємо, чть наведена довжина маятника однакова в тих випадках, коли маятник коливається щодо точок О 'і О, тобто наведена довжина не через змінюється:

вимірявши відстань між точками підвісу маятника, для яких період приймає однакове значення, і вимірявши саме значення періоду коливань, визначимо потім і прискорення сво-Бодня падіння.

16.10. Циклоїдальний маятник.

Математичний і фізичний маятники мають циклічну частоту і період, що не залежать від амплітуди коливань тільки в тому випадку, коли амплітуда коливань досить мала. Зі збільшенням амплітуди коливань вони перестають бути, з одного боку, гармонійними і, з іншого боку, їх період буде вже залежати від величини амплітуди. Однак, змінюючи відповідним чином параметри маятника, наприклад, довжину математичного маятника, можна домогтися того, що і при великих значеннях амплітуди коливань період коливань не буде залежати від її значення. Таким є так званий циклоїдальний маятник. Циклоїдним називають зазвичай математичний маятник, у якого тіло рухається під дією сили тяжіння по дузі циклоїди, вісь якої вертикальна, а опуклість звернена вниз. Період коливань циклоїдальних маятника не залежить від амплітуди і визначається формулою

Таким чином, для циклоїдальних маятника строго виконується властивість ізохронності коливань. На рис. 91 приведена різновид циклоїдальних маятника, що відрізняється від наведеного його визначення тим, що нитка математичного маятника при його коливаннях стосується циклоїди, тобто довжина математичного маятника з ростом відхилення тіла від положення рівноваги зменшується на відповідну дугу циклоїди.