нульова гіпотеза

У багатьох педагогічних дослідженнях для того, щоб відкинути нульову гіпотезу, вважають цілком достатнім рівень значимості при р0,05. Більш строгі висновки про достовірність відмінності між двома вибірками робляться при довірчому рівні 99% і вище або при рівні значущості менше 1% (р0,01).

Одним з простих, але досить точних способів визначення достовірності відмінностей середніх двох емпіричних сукупностей є перевірка за допомогою порівняння довірчих інтервалів вибіркових середніх. Так, наприклад, якщо результати двох груп в бігу на 100 м складають:

= 14,0с при m = 0,1 с і= 14,3с пріm = 0,2 с. то середні генеральнихсукупностей при довірчому рівні 95% (Р = 95%) можуть перебувати в інтерваліі, тобто від 13,8с до 14,2с для першої групи і від 13,9с до 14,7с для другої групи. Тоді, як ми бачимо, довірчі інтервали перекриваються і важко стверджувати про статистичної достовірності отриманих відмінностей.

критерій Стьюдента

Так як спосіб перевірки відмінностей двох вибірок за допомогою порівняння довірчих інтервалів вибіркових середніх не є особливо точним, то в більшості випадків для порівняння середніх значень двох емпіричних сукупностей застосовується крітерійСтьюдента.

Критерій Стьюдента обчислюється за формулою

Особливості критерію Стьюдента проявляються в тому, що він:

 є ​​величиною безрозмірною;

 незалежно від отриманого знака різниці середніх величин, перед t ніякого знака не ставиться.

Для обліку останньої особливості критерію Стьюдента формулу (6) можна переписати у вигляді

де

є модульним значенням різниці двох середніх величин, тобто завжди приймається за абсолютну величину, що на практиці означає позитивне значення розглядуваного різниці.

У тих випадках, коли число спостережень (N) більше 30, рівень значущості визначається відповідно до таблиці 12.

Якщо для прийнятого рівня значущості, обчислене значення t критерію Стьюдента менше табличного значення (табл. 12), то нульова гіпотеза не відкидається і висловлюється припущення про те, що відмінності в порівнюваних вибірках статистично незначущі. У наведеному прикладі з результатами в бігу на 100м

Величина t = 1,36 підтверджує вже висловлене припущення про те, що відмінності статистично незначущі (довірчі інтервали перекриваються) і нульова гіпотеза не відкидається.

Якщо число спостережень менше 30, то необхідна величина t для різних рівнів значимості визначається за спеціальною таблицею (табл.1 Додатків). Так, наприклад, дві досвідчені групи по 10 чоловік, в яких тренування проводилися за допомогою різних методичних прийомів, показали наступні результати у плаванні на 50м:

= 50,8с; m1 = 1,7 с і= 46,2с; m2 = 1,1 с.

У цьому випадку критерій t дорівнюватиме

Якби загальна кількість випробовуваних було більше 30 чоловік, то на підставі отриманої величини t можна було стверджувати, що з імовірністю більше 95% відмінності між групами статистично значущі. Однак в нашому випадку загальне число випробовуваних дорівнює 20, тому рівень значимості для обчисленої велічіниt визначається по таблиці 1 Додатків.