Нормальний розподіл - це

- одне з найважливіших розподілів ймовірностей. Термін "Н. р.", Що належить К. Пірсон (К. Pearson) (більш старі назви Гаусса закон, Гаусса - Лапласа розподіл), застосовують як по відношенню до розподілів ймовірностей випадкових величин, так і по відношенню до спільних розподілів ймовірностей декількох випадкових величин (т. е. до розподілів скінченновимірних випадкових векторів), а також випадкових елементів і випадкових процесів. Загальне визначення Н. р. зводиться до одновимірного випадку.

Розподіл ймовірностей випадкової величини Xназ. нормальним, якщо воно має щільність ймовірності

Сімейство Н. р. (*) Залежить, т. О. від двох параметрів і> 0. При цьому математич. очікування Xравно а, дисперсія Xравна, а типовий. функція має вигляд

Крива Н. р.сімметрічна щодо ординати, що проходить через точку і має в цій точці єдиний максимум, рівний Зі зменшенням крива Н. р. стає все більш гостровершинності. Зміна Апрі постійному не змінює форму кривої, а викликає лише її зсув по осі абсцис. Площа, яка знаходиться під кривою Н. р. завжди дорівнює одиниці. При відповідна функція розподілу дорівнює

У загальному випадку функція розподілу Н. р. (*)

може бути обчислена за формулою Для функції (і кількох її похідних) складені обширні таблиці (див. напр. [1]. [2] і ст. Інтеграл ймовірності). Для Н. р. вірогідність нерівності рівна убуває досить швидко з ростом до (див. табл.).

У багатьох практич. питаннях при розгляді Н. р. нехтують тому можливістю відхилень від а, що перевищують, - т. зв. правило трьох сигма (відповідна ймовірність, як видно з табл. менше 0,003). Ймовірне відхилення для Н. р. одно

Н. 2 -распре-селище, чхи-квадрат "розподіл). Для наближеного уявлення розподілів, близьких до Н. р. Широко застосовуються ряди типу Еджворта рядів і Грама - Шарл'е рядів.

Щодо питань, пов'язаних з оцінкою параметрів Н. р. за результатами спостережень, див. ст. Несмещенная оцінка. Про перевірку гіпотези нормальності см. Непараметричні методи статистики. Див. Також Вероятностная папір.

Літ. : [1] Большев Л. Н. Смирнов Н. В. Таблиці математичної статистики, 2 видавництва. М. 1968; [2] Таблиці нормального інтеграла ймовірностей, нормальної щільності і її нормованих похідних, М. 1960; [3] Гнеденко Б. В. Курс теорії ймовірностей, 5 видавництво. М. 1969; [4] Крамер Г. Математичні методи статистики, пер. з англ. 2 изд. М. 1975; [5] Кендалл М. Д ж. Стюарт А. Теорія розподілів, пров. з англ. М. 1966; [6] Їх же, Статистичні висновки і зв'язку, пров. з англ. М. тисячу дев'ятсот сімдесят три.

Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.