Монотонність послідовності - це

Монотонна послідовність - послідовність, яка задовольнить одну з таких умов:

  1. для будь-якого номера виконується нерівність (неубутна послідовність),
  2. для будь-якого номера виконується нерівність (незростаюча послідовність).

Серед монотонних послідовностей виділяються строго монотонні послідовності, що задовольняють одному з наступних умов:

  1. для будь-якого номера виконується нерівність xn + 1> xn (зростаюча послідовність);
  2. для будь-якого номера виконується нерівність xn + 1

Іноді використовується варіант термінології, в якому термін «зростаюча послідовність» розглядається як синонім терміну «неубутна послідовність», а термін «спадна послідовність» - як синонім терміну «незростаюча послідовність». В такому випадку зростаючі і спадні послідовності з вищенаведеного визначення називаються «строго зростаючими» і «строго убутними», відповідно.

деякі узагальнення

Може виявитися, що вищевказані умови виконуються не для всіх номерів, а лише для номерів з деякого діапазону

(Тут допускається звернення правої межі N + в нескінченність). У цьому випадку послідовність називається монотонної на проміжку I. а сам діапазон I називається проміжком монотонності послідовності.

  • Послідовність Фібоначчі (початковий відрізок якої має вигляд) є неубивающей послідовністю натуральних чисел.
  • Геометрична прогресія з основою (початковий відрізок якої має вигляд) є (строго) спадної послідовністю раціональних чисел.
  • Послідовність раціональних чисел виду не є монотонною. Тим не менш, вона (строго) убуває на відрізку і (строго) зростає на проміжку.

Дивитися що таке "Монотонність послідовності" в інших словниках:

ФУНКЦІЙ ТЕОРІЯ - розділ математики, що займається вивченням властивостей різних функцій. Теорія функцій розпадається на дві області: теорію функцій дійсного змінного і теорію функцій комплексного змінного, відмінність між якими настільки велике, що ... ... Енциклопедія Кольєра

Тестування псевдовипадкових послідовностей - Тестування псевдовипадкових послідовностей сукупність методів визначення міри близькості заданої псевдослучайной послідовності до випадкової. В якості такого заходу зазвичай виступає наявність рівномірного розподілу, великого ... ... Вікіпедія

Міра безлічі - Цей термін має також інші значення див. Міра. Міра безлічі неотрицательная величина, інтуїтивно интерпретируемая як розмір (обсяг) безлічі. Власне, міра це деяка числова функція, яка має у відповідність кожному ... ... Вікіпедія

Андрєєв, Леонід Миколайович - відомий письменник. Рід. в Орлі в 1871 р .; батько його був землемір. Навчався в Орловській гімназії та в університетах С. Харківському і Московському, на юридичний факультет. Студентом сильно потребував. Тоді ж він написав перше своє оповідання "про ... ... Велика біографічна енциклопедія

Нелінійна КРАЙОВА ЗАВДАННЯ - чисельні методи вирішення методи, які замінять рішення крайової задачі рішенням дискретної задачі (див. Лінійна крайова задача; чисельні методи рішення і Нелінійне рівняння; чисельні методи рішення). У багатьох випадках, особливо при розгляді ... ... Математична енциклопедія

Рукопис Войнича - Манускрипт Войнича написаний за допомогою невідомої системи письма Рукопис Войнича (англ. Voyni ... Вікіпедія

Модернізація - (Modernization) Модернізація це процес зміни чого або відповідно до вимог сучасності, перехід до більш досконалих умов, за допомогою введення різних нових оновлень Теорія модернізації, типи модернізації, органічна ... ... Енциклопедія інвестора

Величина - одне з основних математичних понять, сенс якого з розвитком математики піддавався ряду узагальнень. I. Ще в «Засадах» Евкліда (3 ст. До н. Е.) Були чітко сформульовані властивості В. званих тепер, для відмінності від ... ... Велика радянська енциклопедія