Модуль і аргумент - студопедія

Модулем (абсолютною величиною) комплексного числа називається довжина радіус-вектора відповідної точки комплексної площини (або, що те ж, відстань між точкою комплексної площині, що відповідає цьому числу, і початком координат).

Модуль комплексного числа z позначається | z | і визначається виразом. Часто позначається буквами або. Якщо z є дійсним числом, то | z | збігається з абсолютною величиною цього дійсного числа.

Для будь-яких мають місце такі властивості модуля.

1), причому тоді і тільки тоді, коли ;;

2) (нерівність трикутника);

З третього властивості слід, де. Дана властивість модуля разом з першими двома властивостями вводять на безлічі комплексних чисел структуру двовимірного нормованого простору над полем.

5) Для пари комплексних чисел z1 і z2 модуль їх різниці | z1 - z2 | дорівнює відстані між відповідними точками комплексної площині.

Кут (в радіанах) радіус-вектора точки, що відповідає числу z. називається аргументом числа z і позначається.

• З цього визначення випливає, що; ; .
• Для комплексного нуля значення аргументу не визначене, для ненульового числа z аргумент визначається з точністю до 2k π, де k - будь-яке ціле число.
• Головним значенням аргументу називається таке значення, що. Часто головне значення позначається [4]. Головне значення аргументу зворотного числа відрізняється знаком від аргументу вихідного:.