Множення вектора на число

Головна | Про нас | Зворотній зв'язок

Вектори є ортогональними тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю.

Часто замість цього терміна вживають термін «перпендикулярність», проте слід враховувати, що нульовий вектор ортогональний будь-якому вектору, але поняття перпендикулярності для нього не визначено, оскільки не визначений кут між нульовим і іншим вектором.

приклад:
Дано два вектора і. з координатами в ортонормированном базисі. Ці вектори будуть ортогональними, якщо вираз x1x2 + y1y2 = 0.

Зо два не нульових вектора називаються коллініарнимі, якщо. де

Вектори є колінеарними тоді і тільки тоді, коли їх векторний добуток дорівнює нулю.

Часто замість цього терміна вживають термін «паралельність», проте слід враховувати, що нульовий вектор коллінеарен будь-якому вектору, але поняття паралельності для нього не визначено, оскільки не визначений кут між нульовим і іншим вектором.

Додавання геометричних векторів

Два вектора u. v і вектор їх суми

Додавання двох вільних векторів можна здійснювати як за правилом паралелограма, так і за правилом трикутника.

Правило трикутника. Для складання двох векторів і за правилом трикутника обидва ці вектора переносяться паралельно самим собі так, щоб початок одного з них збігався з кінцем іншого. Тоді вектор суми задається третьою стороною утворився трикутника, причому його початок збігається з початком першого вектора, а кінець з кінцем другого вектора.

Правило паралелограма. Для складання двох векторів і за правилом паралелограма обидва ці вектора переносяться паралельно самим собі так, щоб їх початку збігалися. Тоді вектор суми задається діагоналлю побудованого на них паралелограма, що виходить із їх загального початку.

А модуль (довжину) вектора суми визначають по теоремі косинусів де - кут між векторами, коли початок одного збігається з кінцем іншого. Так само використовується формула тепер - кут між векторами що виходять з однієї точки.

Множення вектора на число

Твором вектора і числа # 955; називається вектор, що позначається (або), модуль якого дорівнює. а напрямок збігається з напрямком вектора. якщо. і протилежно йому, якщо. Якщо ж . або вектор нульової, тоді і тільки тоді твір - нульовий вектор.

• Зазвичай прийнято в запису твору числа і вектора число записувати зліва, але в принципі допустимо і зворотний порядок, хоча все ж звичайна угода полягає в тому, щоб його уникати, якщо немає прямої необхідності. Так чи інакше, .

З визначення добутку вектора на число легко вивести наступні властивості: