Мінімальна поверхню обертання
Необхідно відшукати утворить поверхні обертання, яка мінімізувала б площа цієї поверхні. Відомо, що шукана утворює - ланцюгова лінія (гіперболічний косинус). Залежно від конкретних граничних умов можуть існувати два рішення рівняння Ейлера (кожне - ланцюгова лінія), одне або жодного.
При традиційному викладі, як правило, зупиняються на задачі вибору оптимальної з двох кривих і не приділяють уваги нагоди відсутності класичного рішення. При чисельному рішенні методом Ейлера легко виявляється розривне рішення: два диска, що утворює для яких служить ламана, що складається з двох вертикальних відрізків і одного горизонтального, що лежить на осі Ox. В [1] доводиться, що розривне рішення завжди є локальним мінімумом. Більш того, навіть в області існування рішення рівняння Ейлера можна чисельно знайти подобласть, де глобальний мінімум досягається на розривних розв'язків. На рис. 4 ця подобласть розташована між "Лінією рівних площ" і "Межею області існування класичного рішення" (граничні умови на лівому кінці фіксовані: x0 = 0, y0 = 1).
JAVA not supported!
Для побудови оптимального рішення "клікніть" мишкою в першому квадраті чорного поля.
У режимі "STEREO" працюють клавіші: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, G, C, стрелка_вверх, стрелка_влево, стрелка_вправо, стрелка_вніз.
- Н.І.Ахіезер. Лекції з варіаційного числення. М. Гостехиздат, 1955.