Метричні задачі та способи їх вирішення

МЕТРИЧНІ ЗАВДАННЯ ТА СПОСОБИ ЇХ ВИРІШЕННЯ - Лекція, розділ Математика, Курс лекцій з нарисної геометрії метричних Прийнято вважати Завдання, В Умові Або В Рішенні Яких Присутніх.

Метричними прийнято вважати завдання, в умови або в рішенні яких присутня чисельна характеристика. До метричних задач відносяться задачі на побудову зображень фігур за їх розмірами або координатами з точок, вимірювання відстаней, кутів, площ та інші. Метричні задачі бувають комплексними і включають в своєму складі позиційні задачі. З усього різноманіття метричних задач виділяють два завдання, які називаються основними метричними завданнями.

Перше завдання - завдання на перпендикулярність прямої лінії і площини (п.7.1).

Друге основне завдання - завдання на вимірювання відстані між двома точками способом прямокутного трикутника.

Ці завдання називають основними тому, що на їх підставі можна вирішити будь-яку іншу метричну завдання, тобто рішення будь-якої метричної задачі можна звести до вирішення основних метричних задач.

Крім цього, метричні задачі можна вирішувати і способами перетворення комплексного креслення.

Всі теми даного розділу:

ЛІНІЇ НАЙБІЛЬШОГО НАХИЛУ ПЛОЩИНІ До площини проекцій ..
4. ВЗАЄМНЕ ПОЛОЖЕННЯ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН ............................................. 4.1 ВЗАЄМНА паралельних прямих і ПЛОЩИНІ .................................... 4.2 ВЗАЄМНА паралелі

Побудова геометричних МІСЦЬ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ ДО ВИРІШЕННЯ ЗАВДАНЬ
Література ..................................................................................................................... ВСТУП Цей навчальний посібник являє собою короткий виклад основних розділів курсу нарисної геометрії.

Епюри Гаспар Монж АБО КОМПЛЕКСНИЙ КРЕСЛЕННЯ
Креслення в нарисної геометрії будуються головним чином на підставі операції ортогонального, тобто прямокутного, проектування на дві взаємно перпендикулярні площини проекцій: фронтальний

ПЛОЩИНІ ЗАГАЛЬНОГО ТА ПРИВАТНОГО ПОЛОЖЕНЬ У ПРОСТОРІ.
Залежно від положення площини відносно площин проекцій площину може займати загальне або приватна положення. Площині, не паралельні і не перпендикулярні ні до од

ПРЯМІ І ТОЧКИ НА ПЛОЩИНІ. ГОЛОВНІ ЛІНІЇ НА ПЛОЩИНІ.
Якщо точка лежить на прямій, що належить площині, то точка належить цій площині: АÎlÌa Þ AÎa. Щоб пряма лінія належала площині необхідно, щоб

ЛІНІЇ НАЙБІЛЬШОГО НАХИЛУ ПЛОЩИНІ До площини проекцій
Пряма, що лежить в площині загального положення і перпендикулярна до лінії рівня або сліду площини, називається лінією найбільшого нахилу площини до відповідної площини проекцій.

ВЗАЄМНЕ ПЕРЕХРЕЩЕННЯ ПРЯМИЙ І ПЛОЩИНІ.
Завдання на взаємне те прямої і площини може бути зведена до одного з трьох типів завдань: 1. Обидві геометричні фігури проецирующего положення по відношенню до площин проекцій (

ВЗАЄМНЕ ПЕРЕХРЕЩЕННЯ ДВОХ ПЛОЩИН
Це завдання також може бути зведена до однієї з трьох типів завдань, що розглядаються вище в разі перетину прямої з площиною. 1. Обидві площини проецирующего положення по відношенню однієї

ВИДИ багатогранників
Призмою називають багатогранник, у якого дві однакові взаємно паралельні грані - підстави, а інші грані - паралелограми. Піраміда являє собою багатогранник, у якого про

Побудова ЗОБРАЖЕНЬ ФІГУР по заданому напрямку
У машинобудівному кресленні часто необхідно будувати зображення заданих предметів або їх частин по заданому напрямку, зазначеному зазвичай стрілкою. Приклад 1. Побудувати

СПОСІБ ОБЕРТАННЯ НАВКОЛО проектується ПРЯМИХ
Якщо деяка точка А обертається навколо проецирующей прямий i, то вона буде переміщатися по колу, площина якої перпендикулярна осі обертання, а, отже проектуватися ця окружна

СПОСІБ ОБЕРТАННЯ НАВКОЛО ЛІНІЇ РІВНЯ
Спосіб обертання навколо ліній рівня використовується в нарисної геометрії головним чином для визначення натуральних величин плоских фігур. На рис.6.11 наведено приклад визначення натур

Способи плоскопаралельному ПЕРЕМІЩЕННЯ
(Спосіб обертання без вказівки осі повороту) З планіметрії відомо про перетвореннях "рух", які включають в себе ряд перетворень: паралельне перенесення, обертання, перетворення

ВИМІР ВІДСТАНЕЙ
1.Расстояніе від точки до прямої вимірюється довжиною перпендикуляра, опущеного з точки на дану пряму. Це відстань буде проектуватися на площину проекцій без спотворення в двох випадках:

ВИМІР УГЛОВ
1. Кут між двома пересічними прямими буде проектуватися на площину проекцій в натуральну величину, коли обидві його сторони будуть лежати в площині, паралельній площині проекцій, тобто

ПЛОСКІ КРИВІ ЛІНІЇ
Серед плоских кривих можна виділити криві, звані алгебраїчними. Такі криві лінії можуть бути задані алгебраїчним рівнянням. Ступінь рівняння визначає порядок кривої лінії. Л

ОСОБЛИВІ ТОЧКИ КРИВИЙ ЛІНІЇ
Пряма, яка перетинає криву лінію в двох і більше точках, називається січною. Якщо ці точки виявляються нескінченно близькими (збігаються), пряму, що проходить через ці точки, називають дотичній до до

Лінійчата Поверхня
Поверхня, утворена рухом прямої лінії, називається лінійчатої. На рис. 10.8 лінійчата поверхня утворена рухом прямої утворює l, постійно проходить через точку s і у всіх сво

ПОВЕРХНІ, поставлені каркасом
На ріс.10.12 топографічна поверхня задана горизонталями. Будь-яку точку на такій поверхні можна задати за допомогою лінії на цій поверхні, що проходить через цю точку. На малюнку точка М пове

ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
Поверхні, що виражаються алгебраїчним рівнянням другого ступеня, називають поверхнями другого порядку. Порядок алгебраїчної поверхні дорівнює ступеню її рівняння. Поверхня, яка визначається ал

ДЕЯКІ ВЛАСТИВОСТІ ПОВЕРХОНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
1. Пряма перетинає поверхню в двох точках: дійсних, які збігаються чи уявних. 2. Поверхня перетинається площиною по кривій другого порядку, яка може розпадатися на дві п

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНІ проектує площину і ПРЯМИЙ ЛІНІЄЮ
Щоб побудувати перетин поверхні будь-якої проецирующей площиною, необхідно спочатку побудувати каркас ліній, що належить цій поверхні. Каркас поверхні може бути утворений дискретним

ПЕРЕХРЕЩЕННЯ ПРЯМИЙ З КРИВИЙ ПОВЕРХНЕЮ
При побудові точок перетину прямої лінії з кривою поверхнею допоміжну січну площину намагаються вибрати таким чином, щоб вона перетнула криву поверхню по лінії, легко определ

ВЗАЄМНЕ ПЕРЕХРЕЩЕННЯ кривих ПОВЕРХОНЬ
Для побудови ліній взаємного перетину двох кривих поверхонь користуються методом допоміжних січних поверхонь. Як, яких використовуються не тільки допоміжні січні плоск

ВЗАЄМНЕ ПЕРЕХРЕЩЕННЯ ПОВЕРХОНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
Дві поверхні другого порядку перетинаються по кривій четвертого порядку. На загальну площину симетрії поверхонь крива їх перетину проектується кривої другого порядку. Якщо частина кривої пров

РОЗГОРТКИ кривих ПОВЕРХОНЬ
Криві поверхні, які повністю, без розтягування або стиснення, без розривів і складок можна поєднати з площиною, називають розгортаються. До цих поверхонь відносяться лише лінійчатих і тол

АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ
1. Загальні зауваження. При побудові комплексного креслення предмета останній зазвичай розташовують так, щоб напрямки трьох головних вимірів його були паралельні площинам проекцій: направл

ЗОБРАЖЕННЯ ОКРУЖНОСТІ В КООРДИНАТНОЇ ПЛОЩИНІ ізометричній проекції
Приклад 1 (рис. 11.10, 11.11), побудувати коло діаметром 50 мм в площині 0ху. Рішення: Проведемо в площині кола кілька хорд, паралельних

Проведення дотичних до плоских кривих лініях.
1. Проведення дотичній з зовнішньої точки до кола (рис.12. 1). Ріс.12.1 Ріс.12.2 2. Провед

ПЛОЩИНІ І ПРЯМІ, дотичної до кривої ПОВЕРХНІ В ЦІЙ ТОЧЦІ
Для побудови площини, дотичної до кривої поверхні в даній точки К, досить провести через цю точку на поверхні дві пересічні інструментально прості лінії. Такими лініями можу

ВЗАЄМНЕ ТОРКАННЯ кривих ПОВЕРХОНЬ
Якщо дві криві поверхні стикаються в деякій точці, то вони мають загальну дотичну площину, що проходить через цю точку (ріс.12.11).

Побудова геометричних МІСЦЬ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ ДО ВИРІШЕННЯ ЗАВДАНЬ
Геометричне місце є сукупність точок, положення яких задовольняє деяким геометричним умовам. Рішення геометричних задач часто зводиться до побудови геометричних місць: требує