Математичне дисконтування 2

Математичне дисконтування являє собою рішення задачі, зворотній нарощення початкової суми позики. Завдання в даному випадку формулюється так: яку початкову суму позики потрібно видати в борг, щоб отримати в кінці терміну суму S, за умови, що на борг нараховуються відсотки за ставкою i. Вирішивши (1) щодо P знаходимо

Нагадаємо, що n = t / К - термін позики в роках.

Встановлена ​​таким шляхом величина Р є сучасною величиною суми S, яка буде виплачена через n років. Дріб 1 / (1 + ni) називають дисконтними або множників, що дисконтуються ?? їм. Цей множник показує, яку частку становить первісна величина боргу в остаточній його сумі. В математиці фінансів дисконтом є величина, що віднімається з суми погашення зобов'язання, коли зобов'язання приймається до дати його погашення. Сума, що залишається після вирахування дисконту з суми погашення, прийнято називати виручкою. Наприклад, припустимо, що Іванов отримав вексель від Петрова на 10000 руб. які будуть погашені через 5 місяців. Після цього Іванов продає даний вексель Сидорову за 9500. У цьому випадку дисконт дорівнює 500 руб. і виручка дорівнює 9500 руб.

Приклад 9. Через 180 днів після підписання договору боржник сплатить 310 тис. Руб. Кредит виданий під 16% річних. Яка початкова сума боргу за умови, що тимчасова база дорівнює 365 дням? Згідно (10) знаходимо

P = 310 / (1+ (180/365) 0,16) = 287,32859 тис. Руб.

Різниця S - Р можна розглядати не тільки як відсотки, нараховані на Р, а й як дисконт з суми S.

Банківський облік (облік векселів ?? їй). Суть операції полягає в наступному. Банк або інша фінансова установа до настання терміну платежу за векселем або іншому платіжному зобов'язанням набуває у його власника за ціною, що менша від суми, зазначеної на векселі ?? е, ᴛ.ᴇ. купує (враховує) його з дисконтом. Отримавши при настанні терміну векселя гроші, банк отримує дохід у вигляді дисконту. У свою чергу володів ?? ец векселі з допомогою його обліку має можливість отримати гроші хоча і не в повному обсязі, але раніше зазначеного на ньому терміну.

При обліку векселя застосовується банківський або комерційний облік.

Відповідно до цього методу відсотки за користування позикою в вигляді дисконту нараховуються на суму, що підлягає сплаті в кінці терміну. При цьому застосовується облікова ставка d. Розмір дісконта͵ або суми обліку дорівнює Snd; якщо d - річна облікова ставка, то n вимірюється в роках. Таким чином,

P = S - Snd = S (1 - nd), (1.11)

де n - термін від моменту обліку до дати погашення векселя.

Дисконтний множник тут дорівнює (1 - nd). З формули (1.11) випливає, що при n> 1 / d величина дисконтного множника і, отже, суми Р стане негативною. Інакше кажучи, при відносно великому терміні векселя облік може привести до нульової або навіть негативною сумі P, що позбавлене сенсу. Наприклад, при d = 20% вже п'ятирічний термін достатній для того, щоб володів ?? ец векселі нічого не отримав при його обліку.

Облік за допомогою облікової ставки частіше нд ?? його здійснюється при тимчасовій базі К = 360 днів, число днів позики зазвичай береться точним.

Дисконт складе 30 555,6 руб.

Нарощення за обліковою ставкою. Проста облікова ставка іноді застосовується і при розрахунку нарощеної суми. Зокрема, в даному виникає вкрай важливо сть при определ ?? еніі суми, яку потрібно проставити у векселі ?? е, в разі якщо задана поточна сума боргу. Нарощена сума в даному випадку

Множник нарощення тут дорівнює 1 / (1 - nd). Нарощення не пропорційно ні терміну, ні ставкою. Зауважимо, що при n> 1 / d розрахунок позбавлений сенсу, так як нарощена сума стає нескінченно великим числом. Така ситуація не виникає при математичному дисконтуванні: при будь-якому терміні сучасна величина платежу більше нуля.

Приклад 11. За даними прикладу 2 визначимо нарощену суму за умови, що відсотки нараховуються за простою обліковою ставкою d = 18%:

S = 1 000 000 (1 / (1- (258/360) 0,18) = 1 148 105,62 руб.

Простий дисконт, так само як простий відсоток, зазвичай використовується тільки для короткострокових періодів, як правило, не перевищують року. Найчастіше застосовується норма дисконту d. хоча велика розбіжність термінології в різних текстах і фінансових установах ускладнює часом можливість зрозуміти, яка норма згадується норма відсотка або норма дисконту. Відсоток авансом означає банківський дисконт і його не слід плутати з відсотком, який вс ?? егда розраховується на P і виплачується в кінці угоди.

Читайте також

Математичне дисконтування - знаходження сучасної вартості, знаючи майбутню вартість, термін та процентну ставку. Дія зворотне нарощення по процентній ставці. (2.5.1) - формула розрахунку сучасної вартості при математичному дисконтуванні. Слідство. [Читати далі].

Дисконтування пов'язано з нерівноцінністю однакових грошових коштів сьогодні і через деякий час в майбутньому. Це пояснюється, наприклад, можливістю інвестувати капітал сьогодні і отримати дохід в майбутньому. Дисконтування дозволяє враховувати в фінансових. [Читати далі].